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《高中数学重点、难点突破(1)、(2)-副本.doc》由会员上传分享,免费在线阅读,更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、高中数学重点、难点突破(1)集合1.集合的基本概念1.集合的基本概念(1)集合中元素的三个特性:、、。(2)元素与集合的关系:或,表示符号分别为和.(3)集合的三种表示方法、、。2.集合间的基本关系(1)子集:若对都有,则A⊆B或B⊇A.(2)真子集:若A⊆B,但,则或(3)相等:若A⊆B,且,则A=B.(4)空集的性质:∅是集合的子集,是集合的真子集.3.集合的基本运算并集交集补集符号表示A∪BA∩B若全集为U,则集合A的补集为∁UA图形表示意义1.若P={x
2、x<1},Q={x
3、x>-1},则( )A.P⊆QB.Q⊆PC.∁RP⊆QD.Q⊆∁RP2.设P、Q为两个非空实数集合,定义
4、集合P+Q={a+b
5、a∈P,b∈Q},若P={0,2,5},Q={1,2,6},则P+Q中元素的个数为( )A.9 B.8 C.7 D.63.若集合A={x
6、
7、x
8、>1,x∈R},B={y
9、y=2x2,x∈R},则(∁RA)∩B=( )A.{x
10、-1≤x≤1}B.{x
11、x≥0}C.{x
12、0≤x≤1}D.∅4.已知M,N为集合I的非空真子集,且M,N不相等,若N∩∁IM=∅,则M∪N等于( )A.MB.NC.ID.∅5.已知A={x
13、x<-2或x>3},B={x
14、4x+m<0},当AB时,则实数m的取值范围为。6.集合共有个子集7.已知集合A={x
15、x2-3x-10≤0
16、},B={x
17、m+1≤x≤2m-1},若A∪B=A,则实数m的取值范围是________.8.已知集合A={x∈R
18、
19、x+2
20、<3},集合B={x∈R
21、(x-m)(x-2)<0},且A∩B=(-1,n),则m=________,n=________.9.已知集合A={x
22、x≤a},B={x
23、1≤x≤2},且A∪∁RB=R,则实数a的取值范围是________. 10.设S是非空集合,且满足两个条件:①②若,则那么满足条件S的有个.11.已知集合,集合A中的元素都是集合S中的元素,当时,若有,且则称为A的一个“孤立元素”,那么由S中的4个元素构成的所有的集合中,不含“孤立元素”的集合共有个
24、12.已知集合A={x
25、x2-2x-3≤0},B={x
26、x2-2mx+m2-4≤0,x∈R,m∈R}.(1)若A∩B=[0,3],求实数m的值;(2)若A⊆∁RB,求实数m的取值范围.13.集合A={(x,y)
27、y=-x2+mx-1},B={(x,y)
28、y=3-x,0≤x≤3},若A∩B是只有一个元素的集合,求实数m的取值范围.14.设,若A的每个非空子集中的元素之和分别表示为求的值高中数学重点、难点突破(2)函数及其表示1.函数与映射的概念函数映射两集合A、B设A、B是两个.设A、B是两个.对应关系f:A→B如果按照某种确定的对应关系f使对于集合A中的一个x,在集合B中都有的数f(x)
29、和它对应如果按某一个确定的对应关系f,使对于集合A中的一个元素x,在集合B中的元素y与之对应名称称f:A→B为从集合A到集合B的一个函数称f:A→B为从集合A到集合B的一个映射2.函数的定义域、值域(1)在函数y=f(x),x∈A中,自变量x的取值范围(数集A)叫函数的;函数值的是函数的值域.(2)如果两个函数的相同,并且完全一致,则这两个函数为相等函数.3.函数的表示方法表示函数的常用方法有、和.4.分段函数(1)若函数在其定义域的不同子集上,因不同而分别用几个不同的式子来表示,这种函数称为分段函数.(2)分段函数的定义域等于各段函数的定义域的,其值域等于各段函数的值域的,分段函数虽由
30、几个部分组成,但它表示的是一个函数.1.下列函数中,不满足f(2x)=2f(x)的是( )A.f(x)=
31、x
32、B.f(x)=x-
33、x
34、C.f(x)=x+1D.f(x)=-x2.已知函数f(x)的图象是两条线段(如图,不含端点),则f(f())=( )A.-B.C.-D.3.函数y=x2-2x的定义域为{0,1,2,3},则其值域为________.4.函数y=的定义域为________.5.已知函数f(x)的定义域为[1,2],则函数g(x)=的定义域为________.6.已知函数的定义域为[1,2],则函数的定义域为________.7.若函数则.8.求函数解析式(1)已知f(+
35、1)=,求f(x);(2)已知f(x)是二次函数且f(0)=2,f(x+1)-f(x)=x-1,求f(x)(3)已知f(x)+2f()=x(x≠0),求f(x)9.求函数的值域10.求函数的值域11.已知函数,若且的最大值为3,求的值12.求函数)的最小值13.定义在R上的函数满足,且,求的值