一次函数与字母系数的关系.pptx

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1、第十九章 一次函数一次函数与字母系数的关系1.一次函数y=kx+b的增减性与什么有关?一、创设情境,回顾旧知当k>0时,随x增大而增大;当k<0时,y随x增大而减小.2.一次函数y=kx+b与y轴的交点坐标是_______.3.一次函数y=kx+b图象与正比例函数y=kx的图象有什么关系?(1)当b>0时,直线y=kx+b可以看作由直线y=kx向____(填“上”或“下”)平移___个单位长度得到;(2)当b<0时,直线y=kx+b可以看作由直线y=kx向____(填“上”或“下”)平移___个单位长度得到;(0,b)上

2、b

3、下

4、b

5、二、提出

6、问题,形成思路(一)探究一:“一次函数y=kx+b的图象和性质与字母系数k、b的符号.”问题1:由上面复习题组可知:一次函数y=kx+b的图象和性质与字母系数k、b的符号分别有什么关系?分析:一次函数的图象从左向右上升还是下降,即:一次函数的增减性,与字母_____有关;一次函数的图象与y轴的交点在y轴的正半轴还是负半轴,与字母_____有关.结论:(1)k的符号决定了一次函数的增减性:k>0y随x增大而增大k<0y随x增大而减小(2)b的符号决定了一次函数的图象与y轴的交点位置:b>0交点在y轴的正半轴上b<0交点在y轴的负半轴上b=0交点

7、在坐标原点(二)探究二:“两直线的特殊位置关系与字母系数k、b的符号的关系、问题2:在同一平面内,两条直线不是平行就是相交,那么如何根据一次函数的解析式,判断直线与直线是相交还是平行呢?你判断的理论依据是什么?分析:由于直线可以看作由直线向上或向下平移

8、b

9、个单位长度得到,所以根据平移的性质“平移后的对应线段平行且相等.”直线与直线互相平行.即:当k相等,b不相等时,两直线互相平行.问题3:通过轴对称的学习,我们已经知道点P(x,y)与点Q(x,-y)关于x轴对称,点P(x,y)与点Q(-x,y)关于y轴对称,那么如何利用轴对称的性质判断直线

10、与直线关于轴对称呢?分析:(1)如果两条直线关于x轴对称,那么两直线上任意一对对应点的坐标,都满足横坐标x保持不变,纵坐标y互为相反数。(2)如果两条直线关于y轴对称,那么两直线上任意一对对应点的坐标,都满足纵坐标y保持不变,横坐标x互为相反数。(三)探究三:“根据字母系数k的符号解决一次函数与不等式的关系.”问题4:通过“一次函数与不等式的关系”的学习,我们知道“解不等式”相当于“求自变量x在什么范围内,一次函数的值大于0”,那么如何解决“已知一次函数经过点(m,n),解不等式”这一类问题呢?分析:根据“一次函数与不等式的关系”,可以得到“

11、解不等式”相当于“求自变量x在什么范围内,一次函数的值大于n”结论:(根据一次函数的增减性,可得)k>0当x>m时,y>n(已知直线经过点(m,n))k<0当xn(已知直线经过点(m,n))课堂小结这节课我们主要学习了哪些方面的知识?1.一次函数的图象和性质与字母系数、的符号关系.2.两直线的特殊位置关系与字母系数、的符号关系.3.根据字母系数k的符号解决一次函数与不等式的关系.课外作业1.把直线y=-2x向上平移后得到直线AB,直线AB经过点(m,n),且已知2m+n=6,求直线AB解析式.2.画出函数的图象,利用图像求:(1)

12、不等式的解集;(2)当时,x的取值范围.

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