湖南省衡阳八中2016届高三数学上学期10月月考试题 理（含解析）.doc

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1、衡阳市八中2016届高三第二次月考试卷理科数学一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，合计60分）1.定义集合且，若,，则的子集个数为()A．1B．2C．3D．42.已知复数，则的虚部为(　　)A.B.C.D.3.下列命题错误的是()A.若向量满足，则与的夹角为钝角.B.若命题，则；C.中，是的充要条件；D.命题“若，则”的逆否命题为“若中至少有一个不为0，则”；4.已知等比数列的公比，且成等差数列，则的前8项和为()A.127B.255C.511D.10235.已知向量，的夹角为，且，，则（）A.B.C.D.6.在中，角A、B、C的对边分别为，且满足，

2、则角B的大小为()A．B．C．D．7.将函数的图像向右平移个单位长度，所得图像对应的函数(　　)A．关于点对称B．关于点对称-15-C．关于直线对称D．关于直线对称8.在函数的图象上有一点，此函数图象与轴及直线围成图形（如图阴影部分）的面积为，则关于的函数关系的图象可以是（）A.B.C.D.9.已知函数，，且在区间上递减，则（）A．2B．3C．6D．510.已知，则函数的零点个数为()A．0B．1C．2D．311.若在区间上有极值点,则实数的取值范围是()A.B.C.D.12.若实数满足，则的最小值为()A.B.C.D.二、填空题（本大题共4小题，每小题5

3、分，合计20分）13.已知,则.14.如图，在等腰直角中，，为上靠近点的四等分点，过作的垂线，为垂线上任一点，则等于.-15-15.已知函数，且，则＝.16.设函数=,其中，若存在唯一的整数，使得0，则的取值范围是.三、解答题（本大题共6小题，合计70分）17.（本小题满分10分）已知向量．(1)求向量长度的最大值；(2)设，且，求的值．18.（本小题满分12分）设是公比大于1的等比数列，为的前项和，已知，且构成等差数列．(1)求数列的通项公式；(2)令，求数列的前项和.19.（本小题满分12分）设.（Ⅰ）求的单调区间；（Ⅱ）在锐角中，角的对边分别为,若,

4、求面积的最大值.20.（本小题满分12分）数列的前项和为，，等差数列满足.(1)分别求数列，的通项公式；(2)若对任意的恒成立，求实数的取值范围．21.（本小题满分12分）设函数.-15-（I）讨论的导函数的零点的个数；（II）证明：当时.22.（本小题满分12分）设函数（Ⅰ）若函数在处取极值，求函数的单调区间；（Ⅱ）若对任意的当时，都有，求实数的取值范围.衡阳市八中2016届高三第二次月考试卷理科数学命题：刘喜审题：彭源一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，合计60分）-15-1.定义集合且，若,，则的子集个数为()A．1B．2C．3D．4【答案】D

5、【解析】由题意，得，所以的子集个数为个.2.已知复数，则的虚部为(　　)A.B.C.D.【答案】B【解析】复数＝＝＝的虚部是，故选B.3.下列命题错误的是()A.若向量满足，则与的夹角为钝角.B.若命题，则；C.中，是的充要条件；D.命题“若，则”的逆否命题为“若中至少有一个不为0，则”；【答案】A4.已知等比数列的公比，且成等差数列，则的前8项和为()A.127B.255C.511D.1023【答案】B5.已知向量，的夹角为，且，，则（）A.B.C.D.【答案】D试题分析：，所以.-15-6.在中，角A、B、C的对边分别为，且满足，则角B的大小为()A．

6、B．C．D．【答案】B【解析】因为，由正弦定理，得,即.，,又,.7.将函数的图像向右平移个单位长度，所得图像对应的函数(　　)A．关于点对称B．关于点对称C．关于直线对称D．关于直线对称【答案】C8.在函数的图象上有一点，此函数图象与轴及直线围成图形（如图阴影部分）的面积为，则关于的函数关系的图象可以是（）A.B.C.D.【答案】C-15-9.已知函数，，且在区间上递减，则（）A．2B．3C．6D．5【答案】A10.已知，则函数的零点个数为()A．0B．1C．2D．3【答案】C11.若在区间上有极值点,则实数的取值范围是()A.B.C.D.【答案】C试题

7、分析：因为，所以.在区间上有极值点，即在有一个解或者两个不相同的解.当有一解时，解得经检验式不成立.所以.当有两解时依题意可得.解得.综上可得.故选C.12.若实数满足，则的最小值为()A.B.C.D.C【答案】D-15-【解析】，，设为两动点，则点是函数的图象上一点，点是函数的图象上一点；而,则问题转化为求曲线上的点到直线的距离的最小值，如下图所示，直线的斜率为1；由，得，令，所以，，解之得：（舍去），，由，得；所以到直线的距离最小，从而有,故选D.二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，合计20分）13.已知,则.【答案】【解析】．14.如图，在等腰直

8、角中，，为上靠近点的四等分点，过作的垂线，为垂线上任一点，则等于.