相交线平行线.pptx

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1、5.1相交线一、点与直线有哪几种位置关系：··APm2、点P在直线m上（直线m经过点P）1、点A在直线m外（直线m不经过点A）二、直线与直线在同一平面内有那几种位置关系：1.两条直线相交。2.两条直线互相平行。特别地，两条直线互相垂直.相交线和平行线是我们日常生活和生产中经常见到的，研究它们对今后的学习、工作和生活都很有用。我们先来研究相交线。问题1：如图，两条直线AB、CD相交于点O，图中有几个角?问题2：这些角有怎样的位置关系？∠1与∠3、∠2与∠4有公共顶点而没有公共边，其中一个角的两边是另一个角的两边

2、的反向延长线。∠1与∠2、∠2与∠3、∠3与∠4、∠4与∠1呢？∠1与∠2、∠2与∠3、∠3与∠4、∠4与∠1有公共顶点和一条公共边，另外一条边在同一条直线上。1、定义：两条直线相交得到的四个角中，有公共顶点而没有公共边的两个角叫对顶角。有公共顶点，还有一条公共边的两个角叫邻补角。如上图中对顶角有∠1与∠3、∠2与∠4邻补角有∠1与∠2、∠2与∠3、∠3与∠4、∠4与∠1.问题：如图，O是直线AB上一点，则图中共有几个角？是邻补角吗？是对顶角吗？为什么？CABO邻补角也可以看成是一条直线与端点在这条直线上的一

3、条射线组成的两个角。1练习1、下列各图中∠1、∠2是对顶角吗？为什么？21212)((())1练习2、下列各图中∠1、∠2是邻补角吗？为什么？21212)((()（练习3、下列各图中，有邻补角吗？有对顶角吗？如果有，请把它们指出来。无对顶角，有两对邻补角：∠AOC与∠BOC、∠AOD与∠BOD无对顶角，有两对邻补角：∠AOC与∠BOC∠APD与∠BPDAABBCCDDOOP（1）（2）3、如图，已知直线AE、BD相交于点C.（1）图中哪些角是对顶角？ACDEB答：邻补角有四对：∠ACB与∠ACD、∠ACB与∠

4、BCE、∠DCE与∠ACD、∠DCE与∠BCE.答：对顶角有两对：∠ACB与∠DCE、∠ACD与∠BCE.（2）哪些角是邻补角？问题3：邻补角一定互为补角。对顶角又有什么样的数量关系呢？DCBA321我们可以做下面的推理：∵∠1与∠2互补，∠2与∠3互补（邻补角定义），∴∠1=∠3（同角的补角相等）.同理，∠2=∠4.2、对顶角性质：对顶角相等。1、对顶角相等。反过来，相等的两个角一定是对顶角吗？2342、邻补角互补。反过来，互补的角一定是邻补角吗？例1：已知直线AD与BE相交于点O，∠COE与∠DOE互余，

5、∠COE=62°，求∠AOB的度数。例2：直线AB，CD相交于点O，OE平分∠BOD且∠AOC=∠BOC-30°，求∠AOE例3：点O在直线AB上，且∠AOC=∠BOD那么三点C，O，D在一直线上吗？为什么？ABCDOE（1）ABCDOE（2）无对顶角，有三对邻补角：∠AOE与∠BOE∠AOC与∠BOC∠AOD与∠BOD无对顶角，有三对邻补角：∠AOC与∠BOC∠AOD与∠BOD∠AOE与∠BOE2、下列说法是否正确？为什么？（1）有公共顶点的两个角是对顶角。答：不正确。如图，∠AOB与∠COD有公共顶点

6、O，但它们不是对顶角。AOCDB（2）有公共顶点而没有公共边的两个角是对顶角。答：不正确。如上图，∠AOB与∠COD有公共顶点O，而且没有公共边，但它们不是对顶角。（3）相邻的两个角是邻补角。答：不正确。如图，∠AOB与∠BOC有公共顶点和一条公共边，是相邻的两个角，但不互补，所以不是邻补角。ACBO（4）两条直线相交得到的四个角中，同一个角的两个邻角都是它的邻补角，是一对对顶角。答：正确。如图，直线AB、CD相交于点O，∠AOD的两个邻角是∠AOC和∠DOB，都是∠AOD的邻补角，是一对对顶角。其它角的邻角

7、也如此。ODCBA3.如图，AB、CD、EF是经过点O的三条直线，说出：∠AOC，∠FOB，∠DOF，∠AOD，∠EOB的对顶角分别是，∠AOF的邻补角是、ABCEFDO∠BOD，∠AOE，∠COE，∠BOC，∠AOF∠BOF和∠AOE小结今天，我们学习了两直线相交这种位置关系的有关知识，要弄清对顶角和邻补角这两个重要概念以及“对顶角相等”这一重要性质，因为它们在我们今后的学习中经常用到；要学会从复杂的图形中分解出基本的图形，从而正确识别对顶角、邻补角，逐步训练和提高自己的识图能力和计算推理能力。