2016_2017学年高中数学第3章变化率与导数3计算导数课件北师大版.pptx

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1、§3计算导数学课前预习学案如果一个函数f(x)在区间(a，b)上的每一点x处都有导数，导数值记为f′(x)：f′(x)＝____________________，则f′(x)是关于_____的函数，称f′(x)为_____的导函数，通常也简称为_____．1．导函数xf(x)导数关于f′(x0)与f′(x)，要注意以下几点：(1)f′(x0)是一个具体实数值，f′(x)是一个函数；(2)f′(x0)是当x＝x0时，f′(x)的一个函数值；(3)求f′(x0)可以有两条途径：①利用导数定义直接求；②

2、先求f′(x)，再把x＝x0代入f′(x)求．2．基本初等函数的导数公式原函数导函数f(x)＝cf′(x)＝________f(x)＝xα(α∈R)f′(x)＝________f(x)＝sinxf′(x)＝________f(x)＝cosxf′(x)＝________f(x)＝tanxf′(x)＝________f(x)＝cotxf′(x)＝________f(x)＝axf′(x)＝_____________f(x)＝exf′(x)＝______f(x)＝logaxf′(x)＝__________

3、______f(x)＝lnxf′(x)＝________0αxα－1cosx－sinxexaxlna(a>0)1．函数y＝xn在x＝2处的导数为12，则n等于()A．1B．2C．3D．4解析：∵y′＝nxn－1，∴y′

4、x＝2＝n·2n－1＝12.∴n＝3.答案：C讲课堂互动讲义利用导函数定义求导数利用导数公式求导数求简单函数的导函数有两种基本方法：(1)用导数的定义求导，但运算比较繁杂；(2)用导数公式求导，可以简化运算过程、降低运算难度．解题时根据所给问题的特征，将题中函数的结构进行调整，再选

5、择合适的求导公式．如将根式、分式转化为指数式，利用幂函数的求导公式求导．导数的应用求切线的关键是利用导数求出该点的切线斜率，求解时注意该点是否在曲线上．求曲线f(x)＝2x在点(0,1)处的切线方程．