直角三角形斜边中线性质.pptx

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1、24.2直角三角形的性质一边上的中线等于这条边的一半的三角形是直角三角形ABC已知：在ΔABC中，CD是边AB上的中线，且求证：ΔABC是直角三角形∵CD是边AB上的中线，∴AD=DB又∵CD=DE，∴四边形AEBC是平行四边形∴CE=ABDE证明：延长CD到E，使DE=CD=CE，连接AE，BE.∴四边形AEBC是矩形∴∠ACB=90°（对角线相等的平行四边形是矩形）∴△ABC是直角三角形定理：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半∵CD是斜边AB上的中线，∴CD=AB.12CBAD几何语言：一

2、边上的中线等于这条边的一半的三角形是直角三角形.推论：几何语言：在ΔABC中，CD是边AB上的中线，且∴ΔABC是直角三角形小结：1.证明一条线段是另一条线段的1/2或2倍，常用的定理：“三角形的中位线定理”和“直角三角形的斜边上的中线等于斜边的一半”2.添辅助线的方法：延长短的使它等于原来的，再证相等；或在长的上截取一段使它等于短，再证中点.（2）如图，一斜坡AB的中点为D，BC=1，CD=2，则斜坡的坡比为______练一练（1）在Rt△ABC中，∠C=Rt∠，AC=BC=1，则AB边上的中

3、线长为________（3）如图，在矩形ABCD中，E是BC的中点，∠BAE=30O，AE=2，则BD=________练一练（4）如图，在Rt△ABC中,中∠ACB=Rt∠,CD是斜边AB上的中线,已知∠DCA=250,∠A=,∠B=;CBAD250650做一做1.如图Ｒt⊿ABC中，∠ＡＣＢ＝９０°，点Ｄ，Ｆ分别是ＡＣ，ＢＣ边上的中点，点Ｅ是ＡＢ边上的中点，如果ＣＥ＝３，则ＤＦ＝＿＿＿3【解析】∵点Ｅ是ＡＢ边上的中点，∠ＡＣＢ＝９０°∴ＣＥ是Ｒt⊿ABC的斜边的中线∴ＡＢ＝２ＣＥ＝２×３＝６

4、（＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿∵点Ｄ，Ｆ分别是ＡＣ，ＢＣ边上的中点，∴DF是三角形ＡＢＣ的中位线∴(三角形的中位线等于第三边的一半）直角三角形的斜边的中线等于斜边的一半）2.如图：在RtΔABC中，CD是斜边AB上的中线，已知∠DCA=200，则∠A＝＿＿，∠B＝____.BCAD20°70°【解析】∵CD是斜边AB上的中线∴CD=AD=BD=AB(直角三角形的斜边中线等于斜边的一半）∴∠Ａ＝∠ＤＣＡ＝２０°∴∠Ｂ＝９０°－∠Ａ＝９０°－２０°＝７０°（直角三角形两锐角互余）课堂小结：证明

5、一条线段是另一条线段的1/2或2倍，（1）常用的定理：（2）添辅助线的方法：“三角形的中位线定理”和“直角三角形的斜边上的中线等于斜边的一半”延长短的一倍，再证它与长的线段相等；或在长的上截取中点,再证中点取得的一半等于短的.