直角三角形斜边中线性质 (2).pptx

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1、§24.2直角三角形的性质儋州市第二中学授课人：何长益学习目标1.掌握直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半和直角三角形中30⁰角所对的直角边等于斜边的一半.2.能利用直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半和直角三角形中30⁰角所对的直角边等于斜边的一半进行有关的计算和证明。问题1：学校将栽一棵大榕树，设计师想把大榕树栽在一个离校门、广播室门、和贤楼大门距离相等的位置。且校门、广播室门、和贤楼大门这三个位置正好构成一个直角三角形，该怎么选址呢？想一想：直角三角形的两个锐角有什么关系？三边之间有什么关系？和贤楼大门广播室门校门知识回

2、顾（1）直角三角形的两个锐角_________.互余（2）勾股定理：直角三角形两直角边的平方和______斜边的平方.等于下面我们探索直角三角形的其他性质广播室门校门和贤楼大门探究1直角三角形斜边上的中线与斜边的关系。实验探究操作步骤：①把矩形ABCD图片的两条对角线画出来；②沿着对角线剪去图形的一半，得到一个直角三角形③量一量斜边AC与中线BO④找出发现并提出猜想。提出猜想：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半证明猜想：已知:求证证明CAB∟O【证明】思路引导：辅助线作法：将中线BO延长一倍.延长BO到点D，使BO=DO，连

3、结AD、CD.D∵BO是斜边AC的中线∴AO=CO又∵BO=DO∴四边形ACBD是平行四边形又∵∠ABC=90⁰∴四边形ABCD是矩形∴AC=BD∴BO=BD=AC已知：如图在Rt△ABC中，∠ABC=90°，BO是斜边AC上的中线.求证：BO=AC归纳结论：直角三角形的性质3：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半.广播室门和贤楼大门校门问题1：学校将栽一棵大榕树，设计师想把大榕树栽在一个离校门、广播室、和贤楼距离相等的位置。且校门、广播室、和贤楼这三个位置正好构成一个直角三角形，该怎么选址呢？如果你是设计师，你会把大榕树栽在

4、哪里？．大榕树提出猜想：直角三角形中30°角所对的直角边等于斜边的一半.探究2直角三角形中30°角所对的直角边与斜边的关系。实验探究操作步骤：①准备好两个全等的含30°角的直角三角形；②把相等的边拼在一起组成平面图形；③思考有几种拼法？其中三角形有几个？将你的结论归纳总结。证明猜想：已知求证证明已知：如图Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=30°，求证：BC=AB证明：作斜边上的中线CD，则CD=AD=BD=AB（直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半）∵∠A=30°∴∠B=60°∴△CDB是等边三角形∴BC=BD=ABCB

5、AD对此，你能得出什么结论？归纳结论：直角三角形性质3的推论：直角三角形中30°角所对的直角边等于斜边的一半.例题分析,应用新知例1已知直角三角形两条直角边的长分别为1cm和cm。求斜边上中线的长。例2如图是某商店营业大厅自动扶梯的示意图。自动扶梯AB的倾斜角为30⁰，大厅两层之间的距离为6米。你能算出自动扶梯AB的长吗？解：在Rt△ABC中，∵∠BAC=30°,BC=6米∴AB=2BC=12米答：自动扶梯AB的长为12米。解：设斜边上的中线长为cm根据勾股定理得=+解得x=1答：斜边上的中线长为1cm。1．如图1，△ABC中

6、，∠C＝90°，∠A＝30°，AB＝12，则BC的长为()A．6B．6C．6D．122．如图2，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD＝5，CD是AB边上的中线，则AB的长是()A．20B．10C．5D.当堂检测，反馈纠正图1图2ABAOB北东60⁰思路引导：实际上，本题是计算AD的长.过点A作AD⊥OB，则∴AD=____________().直角三角形30⁰角所对的直角边等于斜边的一半∴AD>20，∠AOD=______________.【解】∴该船没有触礁的危险.当堂检测，反馈纠正3.如图，在A岛周围20海里水域有暗礁

7、，一艘轮船由西向东航行到点O处时，发现在A岛北偏东60°的方向，且与轮船相距海里.该船如果不改变航向有触暗礁的危险吗？D课堂小结我们学习了直角三角形哪些性质？你有什么收获？性质1直角三角形两个锐角互余性质2直角三角形的勾股定理性质3直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半性质4直角三角形30⁰所对直角边等于斜边的一半1、基础作业题同练习册步第57页二、1，22、拓展作业题如图，小明在汽车上看见前面山上有个气象站，仰角为15°，当汽车又笔直地向山的方向行驶4千米后，小明看气象站的仰角为30°.你能算出这个气象站离地面的高度吗？分层作

8、业，拓展延伸