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《2019_2020学年高中数学第三章直线与方程3.1.1倾斜角与斜率课件新人教A版必修2.pptx》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、第三章 直线与方程3.1直线的倾斜角与斜率3.1.1倾斜角与斜率目标导航课标要求1.理解直线的倾斜角和斜率的概念.2.掌握倾斜角与斜率的对应关系.3.掌握过两点的直线的斜率公式.素养达成通过直线倾斜角概念的引入学习和直线倾斜角与斜率关系的揭示,培养学生的数学抽象概括能力.1.直线的倾斜角(1)倾斜角的定义:当直线l与x轴相交时,取x轴作为基准,x轴与直线l之间所成的角叫做直线l的倾斜角.如图所示,直线l的倾斜角是∠APx,直线l′的倾斜角是∠BPx.新知导学·素养养成正向向上方向(2)倾斜角的范围:直线的倾斜角α的取值范围是0°≤α<180°,并规定
2、与x轴平行或重合的直线的倾斜角为0°.思考1:若直线l与x轴垂直,其倾斜角是多少度?答案:90°2.直线的斜率(1)斜率的定义:一条直线的倾斜角α的叫做这条直线的斜率.常用小写字母k表示,即k=.正切值tanα(3)斜率的作用:用实数反映了平面直角坐标系内的直线的.思考2:若直线与x轴平行,其斜率是多少?答案:0思考3:每一条直线都有倾斜角和斜率吗?答案:直线都有倾斜角,但并不是所有的直线都有斜率.当倾斜角是90°时,直线的斜率不存在,此时,直线垂直于x轴(平行于y轴或与y轴重合).倾斜程度名师点津(1)倾斜角定义中含有三个条件:①x轴正方向;②直线
3、向上的方向;③小于180°的非负角.(2)平面直角坐标系中的每一条直线都有一个确定的倾斜角,且倾斜程度相同的直线,其倾斜角相等;倾斜程度不同的直线,其倾斜角不相等.课堂探究·素养提升题型一 直线的倾斜角、斜率的定义[例1](1)设直线l过坐标原点,它的倾斜角为α,如果将l绕坐标原点按逆时针方向旋转45°,得到直线l1,那么l1的倾斜角为()(A)α+45°(B)α-135°(C)135°-α(D)当0°≤α<135°时,倾斜角为α+45°;当135°≤α<180°时,倾斜角为α-135°解析:(1)根据题意,画出图形,如图所示:因为0°≤α<180°
4、,显然A,B,C未分类讨论,均不全面,不合题意.通过画图(如图所示)可知:当0°≤α<135°时,l1的倾斜角为α+45°;当135°≤α<180°时,l1的倾斜角为45°+α-180°=α-135°.故选D.(2)已知直线l的倾斜角α=30°,则其斜率k的值为()方法技巧(1)根据定义求直线的倾斜角的关键是根据题意画出草图,则直线向上的方向与x轴的正方向所成的角,即为直线的倾斜角.(2)直线的斜率k随倾斜角α增大时的变化情况:①当0°≤α<90°时,随α的增大,k在[0,+∞)范围内增大;②当90°<α<180°时,随α的增大,k在(-∞,0)范围
5、内增大.即时训练1-1:已知直线l经过第二、四象限,则直线l的倾斜角α的取值范围是( )(A)0°≤α<90°(B)90°≤α<180°(C)90°<α<180°(D)0°<α<180°解析:直线倾斜角的取值范围是0°≤α<180°,又直线l经过第二、四象限,所以直线l的倾斜角α的取值范围是90°<α<180°.故选C.即时训练1-2:已知直线斜率的绝对值为1,则直线的倾斜角为()(A)45°(B)135°(C)45°或135°(D)全不对解析:设倾斜角为α,则由条件知tanα=±1,当tanα=1时,α=45°;当tanα=-1时,因为0°≤α<
6、180°,所以α=135°.故选C.[备用例1]已知直线l1的倾斜角为α,直线l2与l1关于x轴对称,则直线l2的倾斜角为.解析:如图所示,可得直线l2与l1的倾斜角互补,故直线l2的倾斜角为180°-α.答案:180°-α(2)由题意可知,直线l的倾斜角介于直线PB与PA的倾斜角之间,又PB的倾斜角是45°,PA的倾斜角是135°,所以α的取值范围是[45°,135°].题型二 斜率公式的应用[例2]已知两点A(-3,4),B(3,2),过点P(1,0)的直线l与线段AB有公共点.(1)求直线l的斜率k的取值范围;(2)求直线l的倾斜角α的取值范围
7、.误区警示(1)利用斜率公式求直线的斜率应注意的事项①运用公式的前提条件是“x1≠x2”,即直线不与x轴垂直,因为当直线与x轴垂直时,斜率是不存在的;②斜率公式与两点P1,P2的先后顺序无关,也就是说公式中的x1与x2,y1与y2可以同时交换位置.(2)在0°≤α<180°范围内的一些特殊角的正切值要熟记.即时训练2-1:已知直线l过P(-2,-1),且与以A(-4,2),B(1,3)为端点的线段相交,求直线l的斜率的取值范围.题型三 直线的斜率的应用[例3](2018·聊城高一检测)(1)求证:A(1,-1),B(-2,-7),C(0,-3)三点共
8、线;课堂达标解析:①错,当α≠90°时,k=tanα,当α=90°时,斜率不存在;②错.如135°>45°但
