2019_2020学年高中数学第三章直线与方程3.1.1倾斜角与斜率课件新人教A版必修2.ppt

《2019_2020学年高中数学第三章直线与方程3.1.1倾斜角与斜率课件新人教A版必修2.ppt》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、3.1直线的倾斜角与斜率3.1.1倾斜角与斜率目标定位重点难点1.理解直线的倾斜角和斜率的概念．2．掌握求直线斜率的两种方法．3．了解在平面直角坐标系中确定一条直线的几何要素.重点：直线的倾斜角与斜率公式．难点：倾斜角与斜率的关系及斜率公式的推导.1．直线的倾斜角(1)定义：一条直线l与x轴相交，我们取x轴作为基准，x轴________与直线l__________之间所成的角α叫做直线l的倾斜角．一条直线与x轴____________时，规定它的倾斜角为0°.(2)取值范围：_________________.正方向向上方向平行或重合0°≤α<180°2．直线的斜率定义倾斜角不是90°的直线

2、，它的倾斜角的________叫做这条直线的斜率，记为k，即k＝________.取值范围当α＝0°时，________；当0°<α<90°时，______；当90°<α<180°时，________；当α＝90°时，斜率________.正切值tanαk＝0k>0k<0不存在1．判一判．(正确的打“√”，错误的打“×”)(1)任意一条直线都有倾斜角．()(2)任意一条直线都有斜率．()(3)经过两点的直线的斜率公式适用于任何直线．()【答案】(1)√(2)×(3)×3．思一思：根据k＝tanα，思考此斜率公式的适用范围是什么？对于倾斜角相同的直线，斜率一定相等吗？【解析】斜率公式的适用范围

3、是α≠90°，而对于倾斜角相同的直线，斜率不一定相等，因为不是任何直线都有斜率，只有当α≠90°时，直线才有斜率，此时倾斜角相同的直线斜率相等．【例1】(1)已知直线l的倾斜角为β－15°，则下列结论中正确的是()A．0°≤β<180°B．15°<β<180°C．15°≤β<180°D．15°≤β<195°(2)已知直线l1的倾斜角为α1，则l1关于x轴对称的直线l2的倾斜角α2为________．直线的倾斜角【解题探究】(1)直线倾斜角α的取值范围是[0°，180°)．(2)关于x轴对称的两条直线的倾斜角互补．【答案】(1)D(2)0°或180°－α1【解析】(1)因为直线l的倾斜角为β－

4、15°，所以0°≤β－15°<180°，即15°≤β<195°.(2)当α1＝0°时，α2＝0°，当0°<α1<180°时，α2＝180°－α1.8求直线的倾斜角的方法及两点注意(1)方法：结合图形，利用特殊三角形(如直角三角形)求角．(2)两点注意：①当直线与x轴平行或重合时，倾斜角为0°，当直线与x轴垂直时，倾斜角为90°；②注意直线倾斜角的取值范围是0°≤α＜180°.1．一条直线l与x轴相交，其向上的方向与y轴正方向所成的角为α(0°<α<90°)，则其倾斜角为()A．αB．180°－αC．180°－α或90°－αD．90°＋α或90°－α【答案】D【解析】如图，当l向上方向的部分在

5、y轴左侧时，倾斜角为90°＋α；当l向上方向的部分在y轴右侧时，倾斜角为90°－α.故选D.【例2】在△ABC中，已知A(1，－1)，B(1,1)，C(3，－1)，求直线AB，BC，CA的斜率，并判断这些直线的倾斜角是锐角还是钝角或直角.【解题探究】直接利用直线的斜率公式求出直线的斜率，然后判断倾斜角，注意直线与x轴垂直的情况．直线的斜率公式8利用斜率公式求直线的斜率应注意的事项(1)运用公式的前提条件是“x1≠x2”，即直线不与x轴垂直，因为当直线与x轴垂直时，斜率是不存在的．(2)斜率公式与两点P1，P2的先后顺序无关，也就是说公式中的x1与x2，y1与y2可以同时交换位置．2．已知P(

6、1,1)，M(2，－3)，N(－3，－2)，求直线PM与PN的斜率．直线斜率公式的应用8【示例】求经过A(m,3)，B(1,2)两点的直线的斜率，并指出倾斜角α的取值范围．忽视斜率不存在的情况致误【错因】当问题所给的对象不能进行统一研究时，就需要对研究对象进行分类讨论，然后对每一类分别研究，得出每一类结果，最终解决整个问题．本题的讨论分两个层次：第一个层次是讨论斜率是否存在；第二个层次是讨论斜率的正、负．也可以分为m＝1，m>1，m<1三种情况进行讨论．1．倾斜角是一个几何概念，它直观地描述并表现了直线对于x轴正方向的倾斜程度．2．直线的斜率和倾斜角都反映了直线的倾斜程度，二者紧密相连，如下

7、表：1．给出下列说法：①若α是直线l的倾斜角，则0°≤α＜180°；②若k是直线的斜率，则k∈R；③任一条直线都有倾斜角，但不一定有斜率；④任一条直线都有斜率，但不一定有倾斜角．其中说法正确的个数是()A．1B．2C．3D．4【答案】C【解析】①②③正确，④错误．2．(2019年广东珠海阶段性测试)已知直线l经过点A(1，2)，且不经过第四象限，则直线l的斜率k的取值范围是()A．(－1,0]B．[0,1]C