数学华东师大版七年级下册三角形的内角和与外角和课件.pptx

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1、9.1三角形内角和与外角和在一个直角三角形里住着三个内角，平时，它们三兄弟非常团结。可是有一天，老二突然不高兴，发起脾气来，它指着老大说：“你凭什么度数最大，我也要和你一样大！”“不行啊！”老大说：“这是不可能的，否则，我们这个家就再也围不起来了……”“为什么？”老二很纳闷。同学们，你们知道其中的道理吗？内角三兄弟之争撕一撕拼一拼活动一：1.三角形内角和是多少度？3231平角：1800三角形的内角和是1800。做一做1、n=___x=____y=____27°29°59°三角形的内角和定理三角形的内角和等于180度。2.三角形的外角与内角的关系外角2、三角形外角与内角的关系

2、（1）位置关系（2）数量关系外角+相邻的内角=180˚（互补）相邻的内角不相邻的内角1、什么是三角形的外角？思考三角形的外角与它不相邻的内角之间有什么关系呢？在一张白纸上画出如图所示的图形，然后把∠１、∠２撕下拼在一起，放到∠４上，看看会出现什么结果？做一做发现：∠１＋∠２＝∠４探究ADCB证明∠CBD=∠C+∠A动动手E①②③④小组用三角形的内角和定理证明⑤⑥⑦⑧小组用作辅助线的方法证明ADCB探究ADCB①∠CBD=∠C+∠A动动手E又∵∠ABC+∠CBD=180°∵∠ABC+∠C+∠A=180°∴∠CBD=∠C+∠A证明（一）证明（二）：过B点作BE∥AC∴∠EBD=

3、∠A(?)∠CBE=∠C(?)∴∠CBD=∠CBE+∠EBD=∠C+∠A②∠CBD﹥∠C；∠CBD﹥∠A三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和三角形的一个外角大于任何一个与它不相邻的内角1.求下列各图中∠1的度数（并说明理由）30°60°1135°120°50°45°190°85°95°2.按图中所给的条件，求出∠1、∠2、∠3的度数.∠1=∠2=∠3=25°118°62°2.判断∠1与∠3的大小关系，并说明理由。∵∠3是⊿AED的外角∴∠3>∠2又∵∠2是⊿ABC的外角∴∠2>∠1∴∠3>∠1解：∠3>∠1？3.什么是三角形的外角和？三角形的外角和三角形的外角和：不

4、在同一顶点处的三个外角的和。思考：三角形的内角和等于180°，那么三角形的外角和等于多少度？返回？4.三角形的外角和是多少度？探索2如图，因为∠1+_______=180°∠2+_______=180°∠3+_______=180°所以∠1+∠2+∠3+______+______+______=___°又因为∠ACB+∠BAC+∠ABC=180°所以∠1+∠2+∠3=______°∠ABC∠BAC∠ACB∠ABC∠BAC∠ACB360540归纳结论：三角形的外角和等于360°例1如图，Ｄ是△ABC的边BC上一点，∠B=∠BAD，∠ADC=80˚，∠BAC=70˚.求：解：(

5、1)∵∠ADC是⊿ABD的外角(已知)∴∠ADC=∠B+∠BAD=80˚（三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和）又∵∠B=∠BAD（已知）（2）∵∠B+∠BAC+∠C=180˚∴∠C=180˚-∠B-∠BAC=180˚-40˚-70˚=70˚（三角形的内角和为180˚）（1）∠B的度数；（2）∠C的度数。ABDC80˚（等式的性质）1、如图所示，已知∠A=27°，∠CBE=90°，∠C=30°，求∠D的度数：练习130˚27˚？2.三角形的外角性质：1.三角形的内角和等于多少度？3.三角形的外角和等于多少度？4、在求角的度数时，常可利用三角形的内角和及外角的性质来找

6、数量关系；涉及图形时，可先把已知条件尽可能的在图中标出来，有助于直观分析题意。我们的收获①三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和。②三角形的外角大于任何一个与它不相邻的内角。凭勤奋出成果向效率要质量谢谢同学们的参与！如图所示：求∠A+∠B+∠C+∠D+∠E的度数？EDCBA12解：∵∠1＝∠A+∠D（三角形的外角等于与它不相邻的两内角的和）又∵∠2＝∠B+∠E（三角形的外角等于与它不相邻的两内角的和）∴∠A+∠B+∠C+∠D+∠E=(∠A+∠D)+(∠B+∠E)+∠C=∠1+∠2+∠C=180°课后挑战！！！