数学华东师大版七年级下册三角形的内角和外角和.pptx

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1、9.1.2三角形的内角和与外角和龙海市第四中学林志强华师版七年级下册2、三角形按角分类分为哪几类？锐角三角形;直角三角形;钝角三角形.回顾旧知1、平行线的性质有哪些？两直线平行，同位角相等。两直线平行，内错角相等。两直线平行，同旁内角互补。请你们评评理，谁对谁错？我个头比你大，所以我的三个内角和比你的内角和大。虽然我个头小，但我们的内角和是一样的！情景引入你有什么办法可以验证它呢?三角形的内角和等于180°量一量拼一拼折一折自主探究321332112321拼一拼可不可以用说理的办法说明该结论正确呢？AAABBBCCC证明:作CE∥AB,并延长ＢＣ到Ｄ2ABC1已知：∠A，∠B，

2、∠C是△ABC的三个内角，EDCBA三角形的内角和等于180°2、写出已知和求证∴∠A+∠B+∠ACB=180°(等量代换)证明：∠A+∠B+∠C=180°1、画出图形∴∠1=∠A(两直线平行,内错角相等)∠2=∠B(两直线平行,同位角相等)∵∠1+∠2+∠ACB=180°(平角定义)辅助线为了证明的需要，在原来的图形上添画的线说明内角和为180°通常转化为平角转化思想1221FECBA已知：∠A，∠B，∠C是△ABC的三个内角，ABC21证明:过点A作EF∥BC∴∠B+∠C+∠BAC=180°(等量代换)∴∠B=∠2，∠C=∠1（两直线平行,内错角相等）∵∠2+∠1+∠BAC

3、=180°（平角定义）证明：∠A+∠B+∠C=180°同学们还有其他的方法吗？三角形的内角和等于180°CBDACBAEDF在BC任取一点D，作ED∥AB、FD∥AC1两直线平行，同旁内角互补1243过点A作AD∥BC三角形的内角和定理三角形的内角和等于180°∵∠A、∠B、∠C是△ABC的三个内角∴∠A＋∠B＋∠C＝180°（三角形的内角和等180°）归纳总结文字语言符号语言7008003503002.∠C=(),∠E=(),∠G=().30°115°20°巩固练习700KGH1、下列各组角是同一个三角形的内角吗?为什么?（2）60°，40°，90°（3）30°，60°，50

4、°（1）3°，150°，27°（是）（不是）（不是）在直角三角形ABC中，若∠C=90º,则∠A+∠B为多少度？ABC性质：直角三角形ABC中，若∠C=90º,则∠A+∠B=90º即：直角三角形的两个锐角互余在△ABC中，∠C=90º∴∠A+∠B=90º∵∠A＋∠B＋∠C＝180°范例讲解1范例讲解2已知在△ABC中，∠A:∠B:∠C=1:3:5，求∠A、∠B、∠C的度数。方程思想解：设∠A＝x°，则∠B＝3x°∠C＝5x°三角形的内角和等于180°∵∠A+∠B+∠C=180°∴x＋3x＋5x＝180解得x＝20∴∠A＝20°∠B＝3×20°＝60°∠C＝5×20°＝100°（

5、1）在△ABC中，∠A=35°，∠B=51°则∠C=.（3）一个三角形中最多有个直角？为什么？（4）一个三角形中最多有个钝角？为什么？（5）一个三角形中至少有个锐角？为什么？94°80°60°40°211应用新知（2）在△ABC中，∠A:∠B:∠C=2:3:4则∠A=∠B=∠C=.如图，在△ABC中，∠B=36°，∠C=64°，AD是∠BAC的角平分线。（1）求∠BAD的度数。（2）求∠ADB的度数。应用新知ABDC1、根据三角形内角和定理可求得∠BAC2、根据角平分线的定义可求得∠BAD利用（1）求得∠BAD及根据三角形内角和定理可求得∠ADB（1）∵在△ABC中，∠B=36

6、°∠C=64°∠BAC+∠B+∠C=180°∴∠BAC=80°∵AD是△ABC的角平分线解：（2）∵在△ABD中，∠B=36°∠BAD=40°∠BAD+∠B+∠ADB=180°∴∠ADB=104°课堂小结这节课你有什么收获？1.三角形内角和定理2.直角三角形两个锐角互余3.三角形内角和定理的证明及应用学以致用作业：课本：P79第1、2题A组：B组：作业本A组作业本B组T谢谢观看HANKYOU!已知△ABC中,∠ABC＝∠C=2∠A,BD是AC边上的高，求∠DBC的度数。解：设∠A＝x°，则∠ABC＝∠C＝2x°∴x＋2x＋2x＝180（三角形内角和定理）解得x＝36∴∠C＝2×

7、36°＝72°∴∠DBC＝180°－90°－72°在△BDC中，∵∠BDC＝90°∴∠DBC＝18°ABCD?拓展练习（三角形内角和定理）(三角形高的定义）