有限元数值算法.pptx

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1、有限元数值算法技术部施翀边界条件狄氏边界条件：又称强制或本质边界条件，即在满足这些条件的函数中寻找泛函极值。边界条件纽曼边界条件：又称自然边界条件，不必事先考虑，变分的结果自然满足的边界条件。为什么求解PDE之后，都能求出其通量值，这个通量值对应的就是自然边界条件，所以一般不需指定。COMSOL自定义PDE中的边界条件1纽曼边界约束边界狄氏边界在整个边界上满足纽曼边界，而在一部分边界上满足约束边界，另一部分边界上满足狄氏边界可以在相同的边界上，可以组合不同类型的边界条件，因为在该边界上定义了一个新的

2、因变量，称为Lagrangemultiplier称为约束力Jacobain，若定义了狄氏边界，则；若定义了约束边界，则通量边界条件的失效如果定义了狄氏边界条件u=r，则。通量边界条件变为：按照原来的通量边界基本上是不能使得边界上正好满足狄氏边界u=r，所以为了满足狄氏边界必须有reactionterms的存在才能得到一个合适的通量值使得在该边界处u=r注意：只有在同一边界上即添加约束边界又有通量边界，才会引起通量边界的失效。是在多物理场问题下出现的较多，因为单场问题，一般不会又加约束边界又加通量边界

3、。案例举例点源传热方程：相同边界处添加狄氏边界和通量边界狄氏边界+通量边界只有通量边界结果稳态求解温度结果下顶点的总热通量与时间图上顶点的总热通量与时间图显示拉格朗日乘子的结果结果勾选上“使用弱约束”，可以计算得到拉格朗日乘子T_lm的值总通量ht.ntflux_acc=T_lm+ht.q0五种不同的情形求解域中有两个变量u1和u2，对应两个方程缺省的纽曼边界条件为：情形1：R1=R2=0，即0=0此时，无狄氏或约束边界条件，，纽曼边界（通量边界）有效情形2：R1=r1-u1,R2=r2-u2，即u

4、1=r1,u2=r2此时，h五种不同的情形纽曼边界条件变为：因为要满足狄氏边界，所以不论纽曼边界条件设置为多少，最后都会通过调整使得总的通量边界能够匹配狄氏边界。所以此时纽曼边界失效。情形3：R1=r1-u1,R2=0，即u1=r1此时，纽曼边界为所以第一个纽曼边界失效这里r1和r2都是常数！五种不同的情形情形4：改变域方程的顺寻狄氏（约束）边界还是与情形3相同，R1=r1-u1,R2=0此时，纽曼边界为此时，狄氏边界和纽曼边界都添加在有关变量的方程上，有关变量的方程没有任何约束。所以方程的书写顺序

5、值得注意五种不同的情形情形5：变量分别存在于不同的区域，如下图所示在共用的边界上，添加约束边界：则相应的纽曼边界为：在两个纽曼边界上都只存在拉格朗日乘子，这是纽曼边界并没有失效，因为：又因为在边界上，只有当G1和G2都为0或不添加纽曼边界时（这样默认G1=G2=0），通量才是连续的。案例举例左侧边界定义狄氏边界u1=300右侧边界定义狄氏边界u2=200中间共用边界定义约束边界R=u1-u2情形1：两个方程下都在共用边界上定义通量边界，且取源项g=1情形2：两个方程下都在共用边界上定义通量边界，且取

6、源项g=0或者不定义通量边界结果情形1：值值边界处变量连续根据表达式利用一维绘图组在一维绘图的表达式中键入g.nx*u1x+g2.nx*u2x结果情形2：边界处变量连续而且：共用边界处通量也连续而且：通量值=拉格朗日乘子(因为源项g=q=0，)-g.nx*u1x=-g2.nx*u2x=u1_lm特殊情况有一种特殊情况，在同一边界有狄氏边界和通量边界同时存在时，通量边界并没有失效。情况就是，所有边界的总的通量之和为0.上、下边界为零通量边界左边界为向内通量，值取3右边界为向内通量，值取-3Case1：

7、当不加狄氏边界，这个问题也可以求解，但是没有唯一解。所以使用直接求解器没法得到结果，而使用迭代求解可以得到某一解域方程为Laplace方程Case2：当在左侧加狄氏边界u=2，其他不变。这时候左侧和右侧通量边界都没有失效，相对于1而言，狄氏边界就是一个约束条件，可以得到唯一解Case3：当在左侧加狄氏边界u=2，这时候左侧和右侧通量边界数值不同，这时左侧通量边界失效对称和非对称约束COMSOL中缺省都是对称约束（前面介绍的都是在对称约束下的情况），所谓对称（双向）约束就是指对于所有的物理场都有rea

8、ctionterms，才能精确的得到通量条件，同时通量边界一定是与约束边界相关的。但是有时，主要是在多物理场的情况，在同一个边界上的通量边界需要更大的自由。例如对于多物理场（有变量u1和u2），需要在相同边界上分别对不同的域方程，定义约束边界和通量边界如果这里r1和u2没有关系，那么这两个边界条件有效(如上述情形3)，但是一旦r1是关于u2的函数，那么：对称和非对称约束非对称约束CurrentphysicsIndividualdependentvariablesCur