有限元数值模拟分析

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1、有限元数值模拟分析理论与方法数学、力学模型方程近似数值解的概念数值方法的分类有限元法、有限差分法、边界元法Galerkin的基本概念Part1、有限元方法概述FEPG系统简介FEPG系统入门、应用过程FEPG系统高级技术研讨流固耦合模型数值软件技术Part2、Galerkin有限元与FEPG自动生成技术解析解半解析解数值解级数解FEMFDMBEM外界输入特定属性的对象或系统系统响应数学力学模型定量描述三部分相互作用与联系质量、动量、能量的一般规律；系统或对象物理与力学属性的规律；补充方程与定解条件。模型方程一般包括：工程力学问题主要包括三类方程：平衡方程或运动方程；物理性质方程；补充方程；P

2、代数方程、常微分方程、偏微分方程：三类方程的区别：对复杂变化规律的描述程度不同；不同的方程性质；常微分方程、偏微分方程还需要定解条件，如：边界条件、初始条件等。求解的难易程度不同。大部分工程力学涉及的数学方程为偏微分方程：1：弹性力学平衡方程2：线弹性应力应变关系3：变形几何方程如：弹性力学问题，包括偏微分方程分类：与时间无关的椭圆型方程与时间相关的抛物型、双曲型方程小结与讨论：工程力学中的问题相当数量属偏微分方程类型；偏微分方程的理论解析解是很难得到的；近似的数值解是必需的，其技术也是比较复杂的。能否将复杂偏微分方程的求解在一定力学意义上等效转化为对代数方程（组）的求解？数值解的理论基础：

3、如何将原来偏微分方程等效转换为代数方程；数值解方法具体实施过程中若干技术问题；数值解结果评价指标，即精度问题。等价形式的能量方程等价形式的积分方程偏微分方程（组）1、弹性力学问题的等价能量积分方程形式变形能外力功fxfyTi2、等价形式的积分方程以瞬态热传导方程为例，微分形式为温度场，需在整个区域内严格满足方程关系，并与边界条件、初始条件吻合；为权函数，一般取为一Lagrangian线性多项式：其中注解：1、T(x,y)为温度场分布，需在域内近似满足；2、T(x,y)为二阶连续可微函数；3、在全场域内严格满足非常困难。积分形式分步积分公式：区域满足（子区域满足）i有限元数值计算1、连续介质区

4、域离散为有限自由度的网格结构；2、在每一单元上建立积分方程的近似式；3、将各个单元上的代数式组装起来，形成总体代数方程。简化为：结构离散、单元分析、结构总装单元特性分析ijk(xi,yi)(xj,yj)(xk,yk)一次或二次近似PhysicalProblemMathematicalModelNumericalmodelDoesanswermakesense?RefineanalysisHappyYES!No!ImprovemathematicalmodelDesignimprovementsStructuraloptimizationChangephysicalproblemPre-Pr

5、ocessorInitialStateResultsDatasetBoundaryconditionsupdatingDeformationStress,strainSolidModuleFluidModuleshearstrainPressure,sandingvolumeFlux,porosityPost-ProcessorVisualizedResultsDisplayCoupledcodeanalysischartTimeRecorderT=T+DTPart2、Galerkin有限元与FEPG自动生成技术最经典最成熟的方法从工程角度的理解把实际结构划分成很多细小的单元用比较简单的数学

6、模型近似单元内部的应力和变形将这些单元组合，通过求解刚度矩阵得到整体结构的反应1、FEM评述对于线弹性问题，当实际结构位移场函数连续光滑时，能够得到收敛解对于任意复杂结构，理论上总是可以通过细分单元的方法获得足够近似的模拟刚度矩阵系数带状，在结构不出现软化的时候还是对称正定的，求解方便长期大量工程应用，积累了丰富的经验2、有限元法的优点非线性的数值计算是很复杂的，很难为一般工程技术人员所掌握。为此近年来国外一些公司花费了大量的人力和投资开发诸如MARC、ABQUS和ADINA等专长于求解非线性问题的有限元分析软件，并广泛应用于工程实践。3、有限元法技术的复杂性增强可视化的前置建模和后置数据处

7、理功能整个计算系统用于求解运算的时间越来越少，而数据准备和运算结果的表现问题却日益突出。与CAD软件的无缝集成利用FEPG自动生成技术，用户只需输入有限元法所需的各种表达式和公式，即可自动产生所需的全部有限元程序。4、FEPG有限元技术针对具体问题的数值计算问题，可以高效开发自己的程序软件尤其对石油开发中的非常规数学模型；对固体力学、流体力学、渗流、盆地模拟等专业问题可以采用成熟的商业或教学软件；FEPG可以