广西南宁市2017_2018学年高二数学下学期第一次月考试题理.doc

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1、广西南宁市第三中学2017-2018学年高二数学下学期第一次月考试题理一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分；每小题仅有一个答案是正确的，请选出正确答案。）1．下列不等式中错误的是（）A．若，则B．若，则C．若，则D．若，则2．等差数列的前n项和为，若，则（）A．8B．10C．14D．123．命题“”的否定是（）A．B．C．D．4．若，则（）A．1B．C．D．5．直线与曲线在第一象限内围成的封闭图形的面积为（）A．B．C．D．6．甲、乙、丙、丁四人关于买彩票的中奖情况有下列对话：甲说：“如果我中奖了，那么乙也中奖了.”乙说：“如果我中奖了，那么丙也

2、中奖了.”丙说：“如果我中奖了，那么丁也中奖了.”结果三人都没有说错，但是只有两人中奖，那么这两人是（）A.甲、乙B.乙、丙C.丙、丁D.甲、丁7．已知，数列的前n项和为，则的最小值为（）A．0B．1C．D．8．在中，角A,B,C的对边分别为a,b,c，若角A,B,C成等差数列，边a,b,c-13-成等比数列，则的形状为（）A．等腰三角形B．直角三角形C．等边三角形D．等腰直角三角形9．在平面直角坐标系中，若x,y满足不等式组，则的最大值是（）A．2B．C．D．2010．“”是“函数的最小正周期为4”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既

3、不充分也不必要条件11．已知双曲线，以原点为圆心，双曲线的实半轴长为半径长的圆与双曲线的两条渐近线相交于A,B,C,D四点，四边形ABCD的面积的最大值为（）A．8B．C．4D．1612．设直线l1，l2分别是函数f(x)＝图象上点P1，P2处的切线，l1与l2垂直相交于点P，且l1，l2分别与y轴相交于点A，B，则△PAB的面积的取值范围是(　　)A．(0，1)B．(0，2)C．(0，＋∞)D．(1，＋∞)二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13．设复数，则。14．观察下列式子：，根据以上式子可猜想。15．已知椭圆的左焦点为F，C与过原点的直线

4、相交于A、B两点，连接AF、BF若则C的离心率为。16．已知，若同时满足条件：①或；②。则m的取值范围是。-13-三、解答题（本大题共6小题，第17小题10分，其余小题各12分，共70分）17．（本小题满分10分）在数列中，，，求、、的值，由此猜想数列的通项公式，并用数学归纳法证明你的猜想．18．（本小题满分12分）已知a、b、c分别为△ABC的内角、、的对边，且角A不是△ABC的最大内角，且.（1）求的值；（2）若△ABC的面积是3，求边长a的最小值．19．（本小题满分12分）如图，在三棱锥中，，，°，平面平面，、分别为、中点．（1）求证：；（2）求二面角的

5、大小．-13-20．（本小题满分12分）设是等差数列，是均为正的等比数列，且，，（Ⅰ）求，的通项公式；（Ⅱ）求数列的前项和．21．（本小题满分12分）已知椭圆的左，右焦点分别为F1，F2，直线l1过点F1且垂直于椭圆的长轴，动直线l2垂直l1于点P，线段PF2的垂直平分线交l2于点M.(1)求点M的轨迹的方程；（2）设与x轴交于点Q，上不同于点Q的两点R、S，且满足，求的取值范围．22．已知函数．（1）讨论函数在定义域内的极值点的个数；（2）若函数在处取得极值，且对任意,恒成立，-13-求实数的取值范围；（3）当时，求证：．-13-南宁三中2017~2018学

6、年度下学期高二月考（一）理科数学答案1．D时，。2．D。3．A特殊命题的否定为全称命题。4．C。5．D由可得（舍），所以封闭图形的面积。6．C假设甲中奖，则根据题意，乙丙丁都中奖，此时四人都中奖，故甲不可能中奖；假设乙中奖，则根据题意丙丁都中奖，甲不一定中奖，此时至少三人中奖，故乙不可能中奖；假设丙中奖，则根据题意丁中奖，甲乙不可能中奖，此时至少有两人中奖，故只有可能是丙，丁均中奖，故选7．C，当时，取最小值。8．C成等差数列，成等比数列，，即，即为等边三角形。9．D由约束条件画可行域如图，由可知，易知表示可行域内的点到原点的距离的平方，由可行域知，平面内点到

7、的距离最大，所以最大值为20。-13-10．A由定积分的几何意义知是由曲线，直线围成的封闭图形的面积，，且函数的最小正周期为4，，解得，故“”是“函数的最小正周期为4”的充分不必要条件。11．A双曲线的渐近线方程为，与圆在第一象限内的交点为，则，消，解得，当且仅当时取“=”号。12．A设P1(x1，lnx1)，P2(x2，－lnx2)(不妨设x1＞1，0＜x2＜1)，则由导数的几何意义易得切线l1，l2的斜率分别为k1＝，k2＝－.由已知得k1k2＝－1，所以x1x2＝1，所以x2＝.所以切线l1的方程为y－lnx1＝(x－x1)，切线l2的方程为y＋lnx2

8、＝－(x－x2)，即y－lnx1＝－x