广西贺州市桂梧高中2017_2018学年高二数学下学期第一次月考试题理.doc

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1、广西桂梧高中2017-2018学年高二数学下学期第一次月考试题理卷面满分：150分考试时间：120分钟一、选择题（本大题共12小题，每题5分，共60分。每小题只有一个正确答案）1.函数f(x)＝2x－sinx在(－∞，＋∞)上(　　)．A．增函数　　B．减函数C．有最大值D．有最小值2.把1,3,6,10,15,21，…这些数叫作三角形数，如图所示，则第七个三角形数是（）A．27B．28C．29D．303.用反证法证明命题“三角形的内角中至多有一个钝角”时，反设正确的是()A．三个内角中至少有一个钝角B．三个内角中至少有两个

2、钝角C．三个内角都不是钝角D．三个内角都不是钝角或至少有两个钝角4.用数学归纳法证明1＋2＋…＋(2n＋1)＝(n＋1)(2n＋1)时，在验证n＝1成立时，左边所得的代数式是(　　)．A．1B．1＋3C．1＋2＋3D．1＋2＋3＋45.三角形的面积为S＝(a＋b＋c)r，a、b、c为三角形的边长，r为三角形内切圆的半径，利用类比推理可以得出四面体的体积为()(　　)．A．V＝abcB．V＝ShC．V＝(S1＋S2＋S3＋S4)r，(S1、S2、S3、S4为四个面的面积，r为内切球的半径)D．V＝(ab＋bc＋ac)h，(h为

3、四面体的高)6.设数列{an}为等差数列，且a2＝－6，a8＝6，Sn是数列{an}的前n项和，则(　　)．A．S4＜S5B．S4＝S5C．S6＜S5D．S6＝S57.设f(n)＝1＋＋＋…＋(n∈N＋)，那么f(n＋1)－f(n)等于(　　)．-7-A.B.＋C.＋D.＋＋8.由曲线和围成图形的面积S表示为(　　)A．∫exdxB．2ln2－∫exdxC．∫(2＋ex)dxD．以上都不对9.某汽车作变速直线运动，在时刻t(单位：h)时的速度为v(t)＝t2＋2t(单位：km/h)，那么它在3≤t≤4这段时间内行驶的路程s(

4、单位：km)可表示为(　　)A．B．C.D．10.抛物线在点处的切线与其平行直线的距离是（　　）　　Ａ．　　　　Ｂ．　　Ｃ．　　　Ｄ．11.曲线y＝与x轴围成的平面图形绕x轴旋转一周，所得球的体积是(　　)．A.πB．10πC.πD．11π12.函数y＝的最大值为(　　)A．e－1B．eC．e2D.一、填空题（本大题共4小题，每题5分，共20分。）13.函数y＝lgx在x＝1处的切线方程为_______________________14.某汽车启动阶段的路程函数s(t)＝2t3－5t2，则t＝2时，汽车的瞬时速度是____

5、____．15.函数f(x)＝ax3＋bx在x＝1处有极值－2，则a+b等于16.已知函数y＝xf′(x)的图像如图所示(其中f′(x)是函数f(x)的导函数)，给出以下说法：-7-①函数f(x)在区间(1，＋∞)上是增函数；②函数f(x)在区间(－1,1)上无单调性；③函数f(x)在x＝－处取得极大值；④函数f(x)在x＝1处取得极小值．其中正确的说法有________．三、解答题（本大题共6小题，17题10分，其余5题每题12分，共70分。解答应有文字说明，证明过程或演算步骤）17.求曲线y＝x2－1(x≥0),直线x＝

6、0，x＝2及x轴围成的封闭图形的面积．18.设函数y＝－x5＋x3－20x，当x∈(－∞，－1)∪(1，＋∞)时的极大值为p，极小值为q，求p和q。19.用数学归纳法证明：对任何正整数n有＋＋＋＋…＋＝.20.已知椭圆C的中心在坐标原点，长轴在x轴上，离心率为，且椭圆C上的一点P到椭圆C的两个焦点的距离之和为8．⑴求椭圆C的方程；⑵求以椭圆C内的点M（1,1）为中点的弦所在的直线方程．-7-21.在边长为2的正方体ABCD—A1B1C1D1中，E是BC的中点，F是DD1的中点．（1）求证：CF∥平面A1DE；（2）求二面角E

7、—A1D—A的余弦值．22.已知函数f(x)＝(x－k)ex.(1)求f(x)的单调区间；(2)求f(x)在区间[0,1]上的最小值．-7-答案一、选择题123456789101112ABBCCBDBACCA二、填空题13．14.415.-216.17.如图所示，所求面积：S＝ʃ

8、x2－1

9、dx＝－ʃ(x2－1)dx＋ʃ(x2－1)dx＝－(x3－x)

10、10＋(x3－x)

11、21＝1－＋－2－＋1＝2.18.解　y′＝－5x4＋25x2－20＝－5(x－1)(x＋1)(x－2)(x＋2)．当x变化时，y′、y的变化情况如下表：

12、x(－∞，－2)－2(－2，－1)(1,2)2(2，＋∞)y′－0＋＋0－y极小值··极大值－由表可知p=，q=—19.证明　①当n＝1时，左边＝，右边＝＝，故左边＝右边，等式成立．②假设当n＝k(k≥1，k∈N＋)时等式成立，即＋＋＋＋…＋＝.那么当n＝k＋1时，利用归纳假设有：＋＋＋