广西桂梧高中2017-2018学年高二数学下学期第二次月考试题 理

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1、桂梧高中2017—2018年度春季学期高二月考二数学试卷（理科）卷面满分：150分考试时间：120分钟一、选择题(共12小题,每小题5.0分,共60分)1.是虚数单位，（）A．B．C．D．2.图为一串白黑相间排列的珠子，按这种规律往下排起来，那么第36颗珠子应是什么颜色(　　)A．白色B．黑色C．白色可能性大D．黑色可能性大3.用数学归纳法证明1＋＋＋…＋<(n∈N*，时，第一步应验证不等式(　　)A．1＋B.1＋＋＜2C．1＋＋＜3D．1＋＋＜4已知角A、B为△ABC的内角，则A>B是sinA>sinB的(　　)．A．充分不必要条件B．必要不充

2、分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件5.设，则等于（）A．B．C．D．不存在6.函数在闭区间[－3,0]上的最大值、最小值分别是(　　)A．1，－1B．1，－17C．3，－17D．9，－197.一物体以速度v＝(3t2＋2t)m/s做直线运动，则它在t＝0s到t＝3s时间段内的位移是(　　)A．31m　　　B．36m　　　C．38m　　　D．40m8.用反证法证明命题：“关于方程2+=0（≠0）最多有两个实数根”，下列假设中正确的是（　　）A．只有两个实数根B．最少三个实数根C．至少有两个实数根D．少于三个实数根9.8名学生和2位老师站成一

3、排合影，2位老师不相邻的排法种数为（　　）A．B．C．D．10.如图所示，阴影部分的面积是(　　)A．2B．2－C．D．11.从6人中选4人分别到北京、哈尔滨、广州、成都四个城市游览，要求每个城市有一人游览，每人只游览一个城市，且在这6人中甲、乙不去哈尔滨游览，则不同的选择方案共有（）A．300种B．240种C．144种D．96种12.函数在(－∞，＋∞)上是减函数，则实数的取值范围是(　　)A.B.C.D.二、填空题（共四小题，每小题5分，共20分）13.已知函数既有极大值，又有极小值，则实数a的取值范围是________．14.已知导函数y＝

4、f′(x)的图像如下图所示，请根据图像写出原函数y＝f(x)的递增区间是________．15.曲线的切线中，斜率最小的切线方程为________．16.为举办校园文化节，某班推荐2名男生、3名女生参加文艺技能培训，培训项目及人数分别为：乐器1人，舞蹈2人，演唱2人，每人只参加一个项目，并且舞蹈和演唱项目必须有女生参加，则不同的推荐方案的种数为________．(用数字作答)三、解答题：17.（10分）用数学归纳法证明：18.（12分）.设是二次函数，方程有两个相等的实根，且.(1)求的表达式；(2)求的图象与两坐标轴所围成图形的面积．19.（1

5、2分）已知函数(1)求f(x)的单调区间；(2)若f(x)在区间[－2,2]上的最大值为20，求它在该区间上的最小值．20.（12分）如图，四棱柱ABCD－A1B1C1D1中，侧棱A1A⊥底面ABCD，AB∥DC，AB⊥AD，AD＝CD＝1，AA1＝AB＝2，E为棱AA1的中点．(1)证明B1C1⊥CE；(2)求二面角B1－CE－C1的正弦值.21.（12分）有6名男医生，4名女医生．(1)选3名男医生，2名女医生，让这5名医生到5个不同地区去巡回医疗，共有多少种不同方法？(2)把10名医生分成两组，每组5人且每组都要有女医生，则有多少种不同分法

6、？若将这两组医生分派到两地去，并且每组选出正副组长两人，又有多少种不同方案？22.（12分）已知椭圆的中心在坐标原点，对称轴为坐标轴，焦点在轴上，有一个顶点为，．（1）求椭圆的方程；（2）过点作直线与椭圆交于两点，线段的中点为，求直线的斜率的取值范围.2018年高二理科月考二数学答案一、选择题：（12小题，每题5分，共60分）题号123456789101112答案AABCCCBBACBB二、填空题;（4小题，每题5分，共20分）13、14、15、16、24三、解答题：17.证明：①当n=1时，证明左边=，右边=，左边=右边，等式成立；②假设当n=

7、k时等式成立，即，则当n=k+1时，=====即当n=k+1时，等式也成立；综上知，对任意n∈N*，等式恒成立．18.(1)设ax2＋(a≠0)，则＋b又，所以所以2＋又方程有两个相等实根，即2＋＝0有两个相等实根，所，即故2＋.(2)依题意，所求面积为S＝(2＋2＋1)dx＝.19.(1)f′(x)＝－3x2＋6x＋9，令f′(x)<0，解得x<－1或x>3，∴函数f(x)的单调减区是为(－∞，－1)，(3，＋∞)．令f′(x)>0，解得－1

8、(2)＝－8＋12＋18＋a＝22＋a，∴f(2)>f(－2)，∵f(x)在(－1,3)上f′(x)>0，∴f(x)在[－1,2]上单调