广西蒙山县第一中学2017_2018学年高二数学下学期第一次月考试题理

《广西蒙山县第一中学2017_2018学年高二数学下学期第一次月考试题理》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、广西蒙山县第一中学2017-2018学年高二数学下学期第一次月考试题理考试范围选修2-2（时间：120分钟满分：150分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.）1.已知复数z＝(1＋i)(－2＋3i)(i为虚数单位)，则z的共轭复数＝(　　)A．1＋i　　　　B．1－iC．－5＋iD．－5－i2.已知复数z＝1－2i，那么等于(　　)A.＋iB.－iC.＋iD.－i3.证明命题：“f(x)＝ex＋在(0，＋∞)上是增加的”，现给出的证法如下：因为f(x)＝ex＋，所以f′(x)＝ex－.因为x>0，所以ex>

2、1,0<<1，所以ex－>0，即f′(x)>0，所以f(x)在(0，＋∞)上是增加的，使用的证明方法是(　　)A．综合法B．分析法C．反证法D．以上都不是4.观察下式：1＝12,2＋3＋4＝32,3＋4＋5＋6＋7＝52,4＋5＋6＋7＋8＋9＋10＝72，…，则第n个式子是(　　)A．n＋(n＋1)＋(n＋2)＋…＋(2n－1)＝n2B．n＋(n＋1)＋(n＋2)＋…＋(2n－1)＝(2n－1)2C．n＋(n＋1)＋(n＋2)＋…＋(3n－2)＝(2n－1)2D．n＋(n＋1)＋(n＋2)＋…＋(3n－1)＝(2n－1)2

3、5.函数y＝sin(2x＋1)的导数为(　　)A．cos(2x＋1)B．2cos(2x＋1)C．2cosxD．(2x＋1)sin(2x＋1)6.函数y＝lnx(x>0)的图象与直线y＝x＋a相切，则a等于(　　)A．ln2－1B．ln2＋1C．ln2D．2ln27.已知函数y＝f(x)的导函数y＝f′(x)的图像如图1所示，则(　　)图1A.函数f(x)有1个极大值点，1个极小值点B.函数f(x)有2个极大值点，2个极小值点C.函数f(x)有3个极大值点，1个极小值点D.函数f(x)有1个极大值点，3个极小值点8.已知函数f

4、(x)的导函数为f′(x)，且满足f(x)＝2xf′(1)＋lnx，则f′(1)＝(　　)A.－eB.－1C.1D.e9.f(x)＝则＝(　　)A.B.C.D．不存在10.曲线y＝ex在点(2，e2)处的切线与坐标轴所围成的三角形的面积为(　　)A.e2B.2e2C.e2D.11.用反证法证明命题“若,则全为0，其反设正确的是（）A.中至少有一个为零B中至少有一个不为零.C.中全为零D.中只有一个为零12.设函数f(x)满足x2f′(x)＋2xf(x)＝，f(2)＝，则x>0时，f(x)(　　)A．有极大值，无极小值B．有极

5、小值，无极大值C．既有极大值又有极小值D．既无极大值也无极小值二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填在题中的横线上.）13.观察下列等式：13＋23＝32,13＋23＋33＝62,13＋23＋33＋43＝102，…，根据上述规律，第五个等式为________．14.设z＝(2－i)2(i为虚数单位)，则复数z的模为________．15.由曲线y＝(x－2)2＋1，横坐标轴及直线x＝3，x＝5围成的图形的面积等于________．16.函数f(x)＝ax3－x在R上为减函数，则a的取值范围______三、

6、解答题（本大题共6小题，共70分.解答题应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17.（10分）计算（1）设,求（2）求导数18.（12分）设复数z＝，若z2＋a＋b＝1＋i，求实数a，b的值．19.（12分）设F(x)＝(t2＋2t－8)dt.(1)求F(x)的单调区间；(2)求F(x)在[1,3]上的最值．20.（12分）已知函数f(x)＝x2＋lnx.(1)求函数f(x)在[1，e]上的最大值和最小值；(2)求证：当x∈(1，＋∞)时，函数f(x)的图象在g(x)＝x3＋x2的下方．21.（12分）已知数列，，…，，…，S

7、n为该数列的前n项和，计算得S1＝，S2＝，S3＝，S4＝.观察上述结果，推测出Sn(n∈N*)，并用数学归纳法加以证明．22.（12分）设f(x)＝x3＋ax2＋bx＋1的导数f′(x)满足f′(1)＝2a，f′(2)＝－b，其中常数a，b∈R.(1)求曲线y＝f(x)在点(1，f(1))处的切线方程；(2)设g(x)＝f′(x)e－x，求函数g(x)的极值．高中数学选修2-2水平测试题一、选择题1.D2.C3.A4.C5.B6.A7.A8.B9.C10.D11.B12.D二、填空题13．13＋23＋33＋43＋53＋63

8、＝21214．515．16．a≤0提示：13．第i个等式左边为1到i＋1的立方和，右边为1＋2＋3＋…＋(i＋1)的平方，所以第五个等式为13＋23＋33＋43＋53＋63＝212.14．z＝(2－i)2＝3－4i，所以

9、z

10、＝

11、3－4i

12、＝＝5.15．S＝＝＝＝.三、解答题17略18．解