奥数天天练——旋转与轨迹(学生版).doc

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1、奥数周周练——旋转与轨迹【例1】正三角形的边长是6厘米，在一条直线上将它翻滚几次，使点再次落在这条直线上，那么点在翻滚过程中经过的路线总长度是多少厘米？如果三角形面积是15平方厘米，那么三角形在滚动过程中扫过的面积是多少平方厘米？(结果保留)【巩固】直角三角形放在一条直线上，斜边长厘米，直角边长厘米．如下图所示，三角形由位置Ⅰ绕点转动，到达位置Ⅱ，此时，点分别到达，点；再绕点转动，到达位置Ⅲ，此时，点分别到达，点．求点经到走过的路径的长．【巩固】如图，一条直线上放着一个长和宽分别为和的长方形Ⅰ．它的对角线长恰好是．让这个长方形绕顶点顺时针旋转后到达长

2、方形Ⅱ的位置，这样连续做三次，点到达点的位置．求点走过的路程的长．【例2】草场上有一个长20米、宽10米的关闭着的羊圈，在羊圈的一角用长30米的绳子拴着一只羊(见如图)．问：这只羊能够活动的范围有多大？(圆周率取)9奥数周周练——旋转与轨迹【巩固】一只狗被拴在底座为边长的等边三角形建筑物的墙角上(如图)，绳长是，求狗所能到的地方的总面积．(圆周率按计算)【例1】如图是一个直径为的半圆，让这个半圆以点为轴沿逆时针方向旋转，此时点移动到点，求阴影部分的面积．(图中长度单位为，圆周率按计算)．【例2】如图所示，直角三角形的斜边长为10厘米，，此时长5厘米．

3、以点为中心，将顺时针旋转，点、分别到达点、的位置．求边扫过的图形即图中阴影部分的面积．(取3)9奥数周周练——旋转与轨迹【巩固】如右图，以为斜边的直角三角形的面积是24平方厘米，斜边长10厘米，将它以点为中心旋转，问：三角形扫过的面积是多少？(取3)【巩固】(2008年“学而思杯”数学试题)如图，直角三角形中，为直角，且厘米，厘米，则在将绕点顺时针旋转的过程中，边扫过图形的面积为．()【例1】如图，是一个等腰直角三角形，直角边的长度是1米．现在以点为圆心，把三角形顺时针转90度，那么，边在旋转时所扫过的面积是平方米．()9奥数周周练——旋转与轨迹【例

4、1】(祖冲之杯竞赛试题)如图，是一个长为，宽为，对角线长为的正方形，它绕点按顺时针方向旋转，分别求出四边扫过图形的面积．【例2】(2004年第九届华杯赛初赛)半径为25厘米的小铁环沿着半径为50厘米的大铁环的内侧作无滑动的滚动，当小铁环沿大铁环滚动一周回到原位时，问小铁环自身转了几圈？9奥数周周练——旋转与轨迹【巩固】如果半径为25厘米的小铁环沿着半径为50厘米的大铁环的外侧作无滑动的滚动，当小铁环沿大铁环滚动一周回到原位时，问小铁环自身转了几圈？【巩固】如图所示，大圆周长是小圆周长的()倍，当小圆在大圆内侧(外侧)作无滑动的滚动一圈后又回到原来的位

5、置，小圆绕自己的圆心转动了几周？9奥数周周练——旋转与轨迹【例1】如图，枚相同的硬币排成一个长方形，一个同样大小的硬币沿着外圈滚动一周，回到起始位置．问：这枚硬币自身转动了多少圈？【巩固】12个相同的硬币可以排成下面的4种正多边形(圆心的连线)．用一个同样大小的硬币，分别沿着四个正多边形的外圈无滑动地滚动一周．问：在哪个图中这枚硬币自身转动的圈数最多，最多转动了多少圈？9奥数周周练——旋转与轨迹【例1】一枚半径为1的圆形硬币相互紧靠着平放在桌面上，让一枚硬币沿着它们的外轮廓滚过后回到原来的位置，那么与原点重合的点是______．硬币自己转动_____

6、_，硬币圆心的运动轨迹周长为_______．【例2】先做一个边长为的等边三角形，再以三个顶点为圆心，为半径作弧，形成曲边三角形(如左图)．再准备两个这样的图形，把一个固定住(右图中的阴影)，另一个围绕着它滚动，如右图那样，从顶点相接的状态下开始滚动．请问此图形滚动时经过的面积是多少平方厘米？()9奥数周周练——旋转与轨迹【练1】取八个大小相同的硬币，摆成右图形状。最上端那个硬币（圆A）顺着排成圈的6个硬币滚动着旋转一圈。问硬币A自己一共转了几圈？【练2】如右图所示，如果圆O周长为20π厘米，有两个同样大小的小圆A、B，其半径为2厘米，小圆A沿圆O的内

7、壁滚动，小圆B沿圆O的外壁滚动，小圆B转动几圈后回到原来的位置？小圆B转动几圈后回到原来的位置？小圆A转动几圈后回到原来的位置？9奥数周周练——旋转与轨迹【练3】、一个小轮在一个大轮内不停地滚动，大轮的半径是小轮的直径。小轮滚动一周回到原来位置时，小轮自己旋转了几圈？（第9届全国华罗庚少儿数学邀请赛初赛题）【练4】如右图，在一边长为8.28厘米的正方形内有一个半径为1厘米的小圆，小圆紧贴正方形的内壁滚动一周，小圆自己要转几圈？9