2019_2020学年高中数学第二章推理与证明2.2直接证明与间接证明2.2.2反证法课后课时精练新人教A版选修2.doc

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1、2.2.2反证法A级：基础巩固练一、选择题1．用反证法证明命题：“若整系数一元二次方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)有有理根，那么a，b，c中至少有一个是偶数”，下列假设中正确的是(　　)A．假设a，b，c都是偶数B．假设a，b，c都不是偶数C．假设a，b，c至多有一个偶数D．假设a，b，c至多有两个是偶数答案　B解析　用反证法证明命题时，“a，b，c中至少有一个是偶数”的反设为假设a，b，c都不是偶数．故选B.2．设a，b，c大于0，则3个数：a＋，b＋，c＋的值(　　)A．都大于2B．至少有一个不大于2C．都小于2D．

2、至少有一个不小于2答案　D解析　假设a＋，b＋，c＋三个数都小于2，则必有a＋＋b＋＋c＋<6，而＋＋＝＋＋≥2＋2＋2＝6，故二者相矛盾，所以假设不成立．3．实数a，b，c不全为0等价于(　　)A．a，b，c均不为0B．a，b，c中至多有一个为0C．a，b，c中至少有一个为0D．a，b，c中至少有一个不为0答案　D解析　“不全为0”的对立面为“全为0”，故“不全为0”的含义为“至少有一个不为0”．4．设a，b，c是正数，P＝a＋b－c，Q＝b＋c－a，R＝c＋a－b，则“P·Q·R>0”是“P，Q，R同时大于零”的(　　

3、)A．充分不必要条件B．必要不充分条件-4-C．充要条件D．既不充分也不必要条件答案　C解析　必要性显然成立．充分性：若P·Q·R>0，则P，Q，R同时大于零或其中两个负的一个正的，不妨设P<0，Q<0，R>0.∵P<0，Q<0，即a＋b

4、C．丙D．丁答案　A解析　假如甲：我没有偷，是真的，乙：丙是小偷，丙：丁是小偷是假的，丁：我没有偷就是真的，与他们四人中只有一个人说真话矛盾；假如甲：我没有偷，是假的，即丁：我没有偷就是真的，乙：丙是小偷，丙：丁是小偷是假的，成立，所以A正确．6．对于定义在实数集R上的函数f(x)，如果存在实数x0，使f(x0)＝x0，那么x0叫做函数f(x)的一个“好点”．已知函数f(x)＝x2＋2ax＋1不存在“好点”，那么a的取值范围是(　　)A.B.C．(－1,1)D．(－∞，－1)∪(1，＋∞)答案　A解析　假设函数f(x)存在

5、“好点”，即x2＋2ax＋1＝x有解，∴x2＋(2a－1)x＋1＝0.∴Δ＝(2a－1)2－4≥0，解之，得a≤－或a≥.∴f(x)不存在“好点”时，a∈.故选A.二、填空题7．已知f(x)是R上的增函数，a，b∈R，下列四个命题：①若a＋b≥0，则f(a)＋f(b)≥f(－a)＋f(－b)；②若f(a)＋f(b)≥f(－a)＋f(－b)，则a＋b≥0；③若a＋b<0，则f(a)＋f(b)

6、②③④解析　易知①③均为真命题；②用反证法：假设a＋b<0，则a<－b，b<－a，所以-4-f(a)

7、有意义，且f(0)＝f(1)，如果对于不同的x1，x2∈[0,1]，都有

8、f(x1)－f(x2)

9、<

10、x1－x2

11、，求证：

12、f(x1)－f(x2)

13、<，那么他的反设应该是________．答案　∃x1，x2∈[0,1]，使得

14、f(x1)－f(x2)

15、<

16、x1－x2

17、，则

18、f(x1)－f(x2)

19、≥解析　根据题意知，反证法解题是从假设原命题不成立开始，把结论的否定作为条件，连同其他条件一起经过推断，得出与已知条件或已有原理相矛盾，从而肯定原命题的正确性．这里进行假设时，注意把函数f(x)在[0,1]上有意义，且f(0)＝f(

20、1)剥离出来作为已知条件．三、解答题10．已知a，b，c，d∈R，且a＋b＝c＋d＝1，ac＋bd>1，求证：a，b，c，d中至少有一个是负数．证明　假设a，b，c，d都是非负数，因为a＋b＝c＋d＝1，所以(a＋b)(c＋d)＝1.又(a＋b)(c＋d)＝ac＋bd＋ad＋bc≥ac＋bd，所以ac＋