2016高考一轮之解三角形专题复习.doc

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1、解三角形专题复习【要点精讲】1．直角三角形中各元素间的关系：（1）三边之间的关系：____________________（2）锐角之间的关系：____________________（3）边角之间的关系：____________________2．斜三角形中各元素间的关系：（1）三角形内角和：_________________（2）正弦定理：________________________（3）余弦定理：___________________________3．三角形的面积公式：（1）△＝aha＝bhb＝chc（ha、hb、hc分别

2、表示a、b、c上的高）；（2）△＝absinC＝bcsinA＝acsinB；4．三角形中的三角变换因为在△ABC中，A+B+C=π，所以sin(A+B)=sinC；cos(A+B)=－cosC；tan(A+B)=－tanC。；【典例解析】题型1：正、余弦定理例1.在△ABC中，已知a＝，b＝，B＝45°，求角A、C及边c．变式训练1：(1)的内角A、B、C的对边分别为a、b、c，若a、b、c成等比数列，且，则（）A．B．C．D．（2）在△ABC中，由已知条件解三角形，其中有两解的是（）A.B.C.D.（3）已知中，、、，求中的最大角。

3、（4）若钝角三角形三边长为、、，则的取值范围是．（5）在△ABC中，已知b＝50，c＝150，B＝30°，则边长a＝________.题型2：三角形面积例2在△ABC中，,,∠A＝30°，求△ABC面积.例3.已知的周长为，且．（I）求边的长；（II）若的面积为，求角的大小．变式训练在锐角△ABC中，2asinB=b,(1)求A的大小(2)若a=6,b+c=8,求△ABC的面积题型3：正、余弦定理判断三角形形状例4．（1）在△ABC中，若2cosBsinA＝sinC，则△ABC的形状一定是（）A.等腰直角三角形B.直角三角形C.等腰三

4、角形D.等边三角形（2）在中，已知三个内角满足sinA:sinB:sinC=5:11:13，则（）A:锐角三角形B直角三角形C钝角三角形D不确定变式练习1.已知在△ABC中acosA=bcosB,判断其形状2.在△ABC中，若sinA＝2sinBcosC，sin2A＝sin2B＋sin2C，试判断△ABC的形状．3.在△ABC中，若acosA＋bcosB＝ccosC，试判断△ABC的形状2016正弦定理和余弦定理真题精选1、（2016年全国III高考）在中，，BC边上的高等于,则（A）（B）（C）（D）2、（2016年天津高考）在△A

5、BC中，若,BC=3，,则AC=（）（A）1（B）2（C）3（D）43、（2016年上海高考）已知的三边长分别为3,5,7，则该三角形的外接圆半径等于_________4、（2016年全国II高考）的内角的对边分别为，若，，，则．5、（2016年北京高考）在ABC中，.（1）求的大小；（2）求的最大值.6、（2016年山东高考）在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知（Ⅰ）证明：a+b=2c;（Ⅱ）求cosC的最小值.7、（2016年四川高考）在△ABC中，角A,B,C所对的边分别是a,b,c,且.（I）证明：；（II）

6、若，求.8、（2016年全国I高考）的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知（I）求C；（II）若的面积为，求的周长．9、（2016年浙江高考）在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c.已知b+c=2acosB.（I）证明：A=2B；（II）若△ABC的面积，求角A的大小.4、C15、A16、17、18、⑴∵∴∴∴⑵∵∴∴∵∴∴∴最大值为1上式最大值为119、(Ⅰ)由得，所以，由正弦定理，得．（Ⅱ）由．所以的最小值为．20、（I）证明：由正弦定理可知原式可以化解为∵和为三角形内角,∴则，两边同时乘以，可得由和角公式可知

7、，原式得证。（II）由题,根据余弦定理可知，∵为为三角形内角，，则，即由（I）可知，∴∴21、(1)由正弦定理得：∵，∴∴，∵∴⑵由余弦定理得：∴∴∴周长为22.（II）由得，故有，因，得．又，，所以．当时，；当时，．综上，或．