2015暑假初一升初二数学(学生).doc

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1、第一讲和绝对值有关的问题一、绝对值的意义：(1)几何意义：一般地，数轴上叫做数a的绝对值，记作

2、a

3、。(2)代数意义：①正数的绝对值是②负数的绝对值是③零的绝对值是零。也可以写成：说明：（Ⅰ）

4、a

5、≥0即

6、a

7、是一个非负数；（Ⅱ）

8、a

9、概念中蕴含分类讨论思想。二、典型例题例1．（数形结合思想）已知a、b、c在数轴上位置如图：则代数式

10、a

11、+

12、a+b

13、+

14、c-a

15、-

16、b-c

17、的值等于（）A．-3aB．2c－aC．2a－2bD．b例2．已知：，，且，那么的值（C）A．是正数　　　　B．是负数　　　C．是零　　　D．不能确定符号例3．已知甲数的绝对值是乙数绝对值的3

18、倍，且在数轴上表示这两数的点位于原点的两侧，两点之间的距离为8，求这两个数；若数轴上表示这两数的点位于原点同侧呢？例4．方程的解的个数是（）A．1个B．2个C．3个D．无穷多个例5．已知

19、ab－2

20、与

21、a－1

22、互为相互数，试求下式的值．例6．观察下列每对数在数轴上的对应点间的距离4与，3与5，与，与3.并回答下列各题：（1）你能发现所得距离与这两个数的差的绝对值有什么关系吗？答：____.（2）若数轴上的点A表示的数为x，点B表示的数为―1，则A与B两点间的距离可以表示为．（3）结合数轴求得的最小值为，取得最小值时x的取值范围为_____.（4）满足的的取值范

23、围为练习：1.阅读下面材料：点A、B在数轴上分别表示实数a、b，A、B两点之间的距离表示为∣AB∣。当A、B两点中有一点在原点时，不妨设点A在原点如图1，∣AB∣＝∣OB∣＝∣b∣＝∣a-b∣；当A、B两点都不在原点时，(1)如图2，点A、B都在原点的右边∣AB∣＝∣OB∣－∣OA∣＝∣b∣-∣a∣=b-a=∣a-b∣；(2)如图3，点A、B都在原点的左边，∣AB∣＝∣OB∣－∣OA∣＝∣b∣-∣a∣=－b-（-a）=∣a-b∣；0ObB••图2•aA0O(A)bB••图1bBaA0O•••图3bBaA••图40•O(3)如图4，点A、B在原点的两边，∣AB∣

24、＝∣OB∣+∣OA∣＝∣a∣+∣b∣=a+（-b）=∣a-b∣；（2）回答下列问题：①数轴上表示2和5的两点之间的距离是_________,数轴上表示－2和－5的两点之间的距离是_________,数轴上表示1和－3的两点之间的距离是_______；②数轴上表示x和－1的两点A和B之间的距离是___________,如果∣AB∣＝2，那么x为____________；③当代数式∣x+1∣+∣x-2∣取最小值时，相应的x的取值范围是_______________.第二讲：代数式的化简求值问题一、知识链接1、“代数式”是用运算符号把数字或表示数字的字母连结而成的式

25、子。它包括整式、分式、二次根式等内容，是初中阶段同学们应该重点掌握的内容之一。2．用具体的数值代替代数式中的字母所得的数值，叫做这个代数式的值。注：一般来说，代数式的值随着字母的取值的变化而变化3．求代数式的值可以让我们从中体会简单的数学建模的好处，为以后学习方程、函数等知识打下基础。二、典型例题例1．若多项式的值与x无关，求的值.例2．x=-2时，代的值为8，求当x=2时，代数式的值。例3．当代数式的值为7时,求代数式的值.例4．已知，求的值.例5．（实际应用）A和B两家公司都准备向社会招聘人才，两家公司招聘条件基本相同，只有工资待遇有如下差异：A公司，年薪

26、一万元，每年加工龄工资200元；B公司，半年薪五千元，每半年加工龄工资50元。从收入的角度考虑，选择哪家公司有利？例6．三个数a、b、c的积为负数，和为正数，且，172839410511612例7．如图，平面内有公共端点的六条射线OA，OB，OC，OD，OE，OF，从射线OA开始按逆时针方向依次在射线上写出数字1，2，3，4，5，6，7，…．（1）“17”在射线____上，“2008”在射线___________上．（2）若n为正整数，则射线OA上数字的排列规律可以用含n的代数式表示为__________________________．例8．将正奇数按下表排

27、成5列:第一列第二列第三列第四列第五列第一行1357第二行1513119第三行17192123第四行31292725根据上面规律，2007应在A．125行,3列B.125行,2列C.251行,2列D.251行,5列例9．（2006年嘉兴市）定义一种对正整数n的“F”运算：①当n为奇数时，结果为3n＋5；②当n为偶数时，结果为（其中k是使为奇数的正整数），并且运算重复进行．例如，取n＝26，则：26134411第一次F②第二次F①第三次F②…若n＝449，则第449次“F运算”的结果是__________．第三讲：相交线与平行线1.下列说法正确的有()①对顶角相

28、等;②相等的角是对顶角;③若两个角不相