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时间:2019-05-10
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1、.第1讲平方根月日姓名:【学习目标】1、了解算术平方根与平方根的概念,并且会用根号表示;2、会进行有关平方根和算术平方根的运算;3、理解算术平方根与平方根的区别和联系,培养同学们的抽象概括能力。【知识要点】1、算术平方根:如果一个正数的平方等于,即,那么这个正数就叫做的算术平方根,记作“”,读作“根号”。注意:(1)规定0的算术平方根为0,即;(2)负数没有算术平方根,也就是有意义时,一定表示一个非负数;(3)()。2、平方根:如果一个数的平方等于,即,那么这个数就叫做的平方根(也叫二次方根)。注意:(1)一个正数必须有两
2、个平方根,一个是的算术平方根“”,另外一个是“-”,读作“负根号”,它们互为相反数;(2)0只有一个平方根,是它本身;(3)负数没有平方根。3、开平方:求一个数的平方根的运算。其中叫做被开方数。观察二者的特征,注意他们的区别与联系。【典型例题】例1、求下列各数的算术平方根与平方根(1)(2)100(3)1..(4)0(5)(6)7例1、计算(1)(2)(3)-例3、计算(1)(2)(3)(4)(5)(6)例4、当有意义时,a的取值范围是多少?【经典练习】..1、求下列各数的算术平方根和平方根(1)16(2)(3)12(4)
3、0.01(5)2、计算(1)(2)(3)(4)3、判断(1)-52的平方根为-5()(2)正数的平方根有两个,它们是互为相反数()(3)0和负数没有平方根()(4)4是2的算术平方根()(5)的平方根是±3()(6)因为的平方根是±,所以=±()4、有意义,则的范围___________5、如果a(a>0)的平方根是±m,那么()A.a2=±mB.a=±m2C.=±mD.±=±m【课后作业】1、下列各数中没有平方根的数是()..A.-(-2)3B.3-3C.a0D.-(a2+1)2、等于()A.aB.-aC.±aD.以上答
4、案都不对3、若正方形的边长是a,面积为S,那么()A.S的平方根是aB.a是S的算术平方根C.a=±D.S=4、当___________时,是二次根式.5、要使有意义,则的范围为___________6、计算(1)-(2)记一记..第6讲立方根月日姓名:【学习目标】1.掌握立方根的概念,并会用根号表示一个数的立方根。2.能够利用立方根运算与立方根之间的关系求一个数的立方根,并理解两者之间的互逆关系,同时掌握立方根与平方根的区别。3.熟练掌握并熟记一些常见的数的立方数。4.会用立方根解决简单的实际应用问题,提高学生的应用能力
5、。【知识要点】1、立方根的概念:如果一个数x的立方等于a,即=a,那么这个数x就叫做a的立方根(或叫做三次方根)。2、立方与立方根的关系:若有x3=a成立,则a是x的立方,x就是a的立方根。注:任何数均有立方根,立方根是唯一的;任何数不一定有平方根,平方根是不唯一的。3、开立方的概念:求一个数a的立方根的运算叫做开立方,a叫做被开方数。注:,4、正数的立方根是正数;0的立方根是0;负数的立方根是负数注:正数的立方根大于负数的立方根,0是介于两者之间。【典型例题】例1、(1)由于的-27,则是的立方根。(2)若=成立,则是的
6、立方;是的立方根。例2、(1)2的立方等于多少?是否有其他的数,他的立方等于8?(2)-3的立方等于多少?是否有其他的数,它的立方也是-27?例3、求下列各数的立方根(1)512(2)(3)0(4)..例4、比较三个数的大小:,0,例5、若=0,则的立方根是多少?★例6、已知x=是m+n+3的算术平方根,y=是m+2n的立方根,求y-x的立方根.【经典练习】姓名:成绩:一、填空题:1、若=0.125,则是的立方根.2、64的立方根是________.3、的立方根是________二、判断并加以说明.1、的立方根是;( )
7、2、没有立方根;( ) 3、的立方根是;( ) 4、是的立方根;( ) 5、负数没有平方根和立方根;( ).. 6、a的三次方根是负数,a必是负数;( ) 7、立方根等于它本身的数只能是0或1;( ) 8、如果x的立方根是,那么;( ) 9.的立方根是;( )10、的立方根是没有意义;( ) 11、的立方根是;( )三、选择题:1、8的立方根是()A、2B、-2C、4D、+22、的立方根是().A、16B、C、4D、83、计算的结果是().A.3B.7C.-3D.-74.下列叙述正确的是().A.是7的一个立方根B.的立方
8、是11C.如果x有算术平方根,则x>0D.如果x有平方根,它一定有立方根四、计算题1、已知=0,求的立方根。★2、若3x+1的平方根是+4,求9x+19的立方根...【课后作业】姓名成绩家长签名一、判断题:1、的立方根是+()2、负数没有立方根()3、-是-7的立方根()4、若,则x=y()5、若,则(
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