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时间:2020-03-14
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1、高一下期中考数学试卷一、选择题(本题共6小题,每小题5分,共30分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1.角是A.第一象限角B.第二象限角C.第三象限角D.第四象限角2.下列说法中,①与角的终边相同的角有有限个②数据2,3,4,5的方差是数据4,6,8,10的方差的一半③正相关是指散点图中的点散布在从左上角到右下角的区域④正确的个数是A.0个B.1个C.2个D.3个3.已知,且为第三象限角,则A.B.C.D.4.用秦九韶算法计算多项式在时的值时,需要进行的乘法、加法的次数分别是()A.B.C.D.5.在教学调查中,甲、乙、丙三个班的数学测试
2、成绩分布如下图,假设三个班的平均分都是75分,x75x75x75f(x)f(x)f(x)501005010010050分别表示甲、乙、丙三个班数学测试成绩的标准差,则有()A.B.C.D.s3>s2>s16.记事件A发生的概率为,定义(A)=为事件A发生的“测度”.现随机抛掷一个骰子,则下列事件中测度最大的一个是()A.向上的点数为B.向上的点数不大于C.向上的点数为奇数D.向上的点数不小于二、填空题(本题共10个小题,每小题5分,共50分)7.用系统抽样法从123个零件中,抽取容量为20的样本,则样本中每个个体的分段间隔是.8.某校有行政人员、教学人员和教
3、辅人员共200人,其中教学人员与教辅人员的比为10:1,行政人员有24人,现采取分层抽样容量为50的样本,那么教学人员应抽取的人数.9.两个数228、1995的最大公约数是_______________10.比较大小:11.一个三位数字的密码锁,每位上的数字都在到这十个数字中任选,某人忘记了密码最后一个号码,那么此人开锁时,在对好前两位数码后,随意拨动最后一个数字恰好能开锁的概率为;INPUTxIFx>9ANDx<100THENa=x10b=xMOD10x=10*b+aPRINTxELSEPRINT“输入有误!”ENDIFEND12.;13.分析右边的程序
4、:若输入,运行右边的程序后,得到的结果是。14.某篮球运动员在一个赛季的40场比赛中的得分的茎叶图如下图所示:则中位数为;众数为.15.如果,,那么的值为______________.16.设集合且,则点在圆内部的概率为.三、解答题(本题共5个小题,共70分)17.(本小题满分14分)青少年“心理健康”问题越来越引起社会关注,某校对高一600名学生进行了一次“心理健康”知识测试,并从中抽取了部分学生的成绩(得分取正整数,满分100分)作为样本,绘制了下面尚未完成的频率分布表和频率分布直方图.(1)填写答题卡频率分布表中的空格,补全频率分布直方图,并标出每个小
5、矩形对应的纵轴数据;(2)试估计该年段成绩在段的有多少人;(3)请你估算该年段的平均分.18.(本小题满分14分)已知,求下列各式的值(1)(2)19.(本小题满分14分)如图,在墙上挂着一块边长为的正方形木板,上面画了小、中、大三个同心圆,半径分别为某人站在之外向木板投镖,并且每次都能击中木板.问:(1)投中大圆内的概率是多少?(2)投中小圆与中圆形成的圆环的概率是多少?(3)投中大圆之外的概率是多少?20.(本小题满分14分)化简下列各式:(1);(2)21.(本小题满分14分)设有关于的一元二次方程.(1)若是从四个数中任取的一个数,是从三个数中任取的
6、一个数,求方程有实根的概率.(2)若是从区间任取的一个数,是从区间任取的一个数,其中满足,求方程有实根的概率,并求出其概率的最大值.参考答案(2)在50人中,在的频率为,由此可以估计年级段在的人数大约有人(3)设所求平均数为,由频率分布直方图可得:所以该年级段平均分约为分18.由题:因为,所以方法一:将代入得(1)原式(2)原式方法二:由题可得(1)分子分母同时除以,则有原式(2)原式可化为:原式分子分母同时除以,则有原式方法三:也可直接与联立,解方程求出的两组值,进行带入,相对较复杂。19.(本小题满分14分)解:由题可知:正方形木板的面积是:;大圆的面积
7、是:;中圆的面积是:;小圆的面积是:;(1)设事件A为“投中大圆内”,则其概率为所以投中大圆内的概率为(2)设时间B为“投中小圆与中圆形成的圆环”,则其概率为所以投中小圆与中圆形成的圆环的概率为(3)设事件C为“投中大圆之外”,则其对立事件为“投中大圆内”所以投中投中大圆之外的概率为20.(本小题满分14分)(1)原式(2)原式21.(本小题满分14分)方程有实数根需满足,即,又,所以
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