《一元一次不等式和一元一次不等式组》复习导学案.doc

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1、一元一次不等式和一元一次不等式组应用复习导学案一、复习目标：1.会解一元一次不等式的应用题.2.进一步学习和体会转化思想在解题中的作用.3.理解一次函数与一元一次不等式的关系，会利用不等式解决有关函数问题。二、知识结构络三、知识点梳理1、不等式（组）有关概念不等式：不等式的解：不等式的解集：解不等式：一元一次不等式：其标准形式为ax一b>0，或ax一b<0（a0）”一元一次不等式组：不等式组的解集：解不等式组：求出不等式组的解集的过程叫解不等组，其步骤：（i）先求出各个不等式的解集（ii）取各个解集的

2、公共部分（iii）利用数轴直观显示，并确定其特殊解。四种基本类型（如下表）不等式组类型（a>b）解集数轴显示语言描述（I）同大取大（II）同小取小（III）bb则a土c>b土c（II）不等式的两边乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变若a>b且c>0则ac>bc或（III）不等式的两边乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变若a>

3、b且c<0则acb，c>d，则a十c>b十d（同向不等式相加）（2）若a>b，cb一d（异向不等式相减）（3）若a>b>0，c>d>0，ac>bd（4）若a>b>0，0b>0，则（6）若a>b>0，n为正整数，则（7）若a>b>0，n为不小于2的整数则2、解不等式的步骤：（1）去分母（2）去括号（3）移项（4）合并同类项（5）未知数的系数化为1。要注意把系数化为1时，如果不等式的两边都乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；如

4、果不等式的两边都乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向要改变；解不等式要根据题目的要求和特点合理灵活地选择解题步骤。3、一元一次不等式（组）的应用（1）注意设未知数的方法，找出问题中量与量之间的不等关系，抽象出不等式（组），求出不等式（组）的解集后，要注意验证解的合理性。（2）正确理解列不等式（组）的关键词。如不少于、不超过、大于、小于、至少、至多、不足、不空、不满等。其中，不少于就是大于或等于表示为，不超过、至多都是不大于的意思，不大于就是小于或等于，表示为，非负数就是正数和零等。四、思想方法总结1

5、.应用类比的方法：2.应用数形结合的思想：充分利用数轴的直观性，简捷性，生动形象地理解不等式和一次函授的有关知识，真正掌握基本技能。3.转化的思想方法：不等与相等之间可以相互转化，有时将不等问题转化为相等问题来解决，有时又可以将相等问题转化为不等问题来解决。4.构建的思想方法：列不等式（组）解决实际问题，实际上是应用构建的思想方法。所谓构建的思想方法是建立起解决实际问题的数学模型，如方程（组）、不等式（组）等，然后用数学模型解决实际问题，这种思想方法在今后应用广泛。五、易错题分析例1、若a>b，b，c

6、为实数，则下列正确的是（）Aac>bc，Bacbc2Dac2bc2例2、关于x的不等式组无解，则m的取值范围（）Am>3BCDm<3例3、x取何值时，x的一半与x的3倍的差至少是4？正解：由题意得即系数化为1，得故当时，x的一半与x的3倍的差至少是4。例4、（1）解不等式（2）解不等式并把解集在数轴上表示出来例5、一辆公共汽车上有（5a一4）名乘客，在某一车站有（9一2a）名乘客下车，车上原来有多少名乘客？错解：由题意得解得取整数得a=1,2,3,4把a的值分别代入5a一4，得5a一

7、4=1，6，11，16。答：车上原来有1人，6人，11人，或16人。剖析：错解忽视了这一条件正解：由题意得化简得所以a取整数得a=2，3，4当a=2时，5a一4=6，当a=3时，5a一4=11，当a=4时，5a一4=16。答：原来车上有乘客6人，11人，或16人。六、典型考点扫描考点一：用不等式表示数量关系：例1、用不等式表示下列数量关系：（1）x与3的和是非负数（2）a与b的差是非正数考点二：考查不等式（组）基础知识例2：不等式的解集是（　　　　）　A、　　　　B、　　　C、　　　　D、例2:不等式

8、≥3的解集在数轴上表示正确的是()例3：图1如图1，小明和爸爸妈妈三人玩跷跷板．三人的体重一共为千克，爸爸坐在跷跷板的一端，体重只有妈妈一半的小明和妈妈一同坐在跷跷板的另一端，这时爸爸那端仍然着地．那么小明的体重应小于（　　）Ａ．千克Ｂ．千克Ｃ．千克Ｄ．千克例4（江苏江阴）关于x的不等式组只有4个整数解，则a的取值范围（）A-BCD考点三、求不等式中字母的值例4：如果关于的不等式（a+1）x＞a+1解集为x＜1，则a的取值范围是（）A.a＞0B.a＜0C