地图投影的基本原理.ppt

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1、第3章地图投影的基本原理地图投影基本概念地图投影基本理论内容提要地球：人类生活的环境，科学研究的基础地图投影基本概念地球仪近似以椭圆短轴为旋转轴旋转而成的模拟地球的椭球体各点的几何关系的保持-距离、方位、各种特性曲线及面积保持不变难于制作，成本高，不便于量测及携带保管。地图投影基本概念地图比例尺可大可小，制作、拼接、图上作业以及携带保管都很方便地图投影基本概念地球：不可展曲面地图：连续的平面用地图表示地球表面的一部分或全部，就产生了一种不可克服的矛盾球面平面地图投影基本概念地图投影基本概念一、地图投影的概念和实质1、地图投

2、影：将地球表面上的点、经纬线等变换到地图平面上的方法称为地图投影。地图投影的实质：建立地球面上点的坐标与地图平面上点的坐标之间一一对应的函数关系。2、地图投影基本方法1）几何透视法将测图地区按一定比例缩小成一个地形模型，然后将其上的一些特征点用垂直投影的方法投影到图纸上。小区域范围可视地表为平面，采用垂直投影方式，可认为投影没有变形。但是大区域垂直投影存在变形，需要考虑其他的投影方式，采用透视投影方法。地图投影基本概念地图投影基本概念2）数学分析法地球椭球面上的经纬网平面上相应的经纬线网地球椭球面：原面平面：投影面原面与投

3、影面上的点线面具有一一对应关系地图投影基本概念地图投影基本概念二、地图投影的研究对象及任务1、研究对象地球椭球面描写到地图平面上的理论、方法及应用地图投影的变形规律不同地图投影之间的转换图上量算等问题2.任务把地球表面上的地理坐标系转化成平面坐标系建立制图网—经纬线在平面上的表象地图投影基本概念地图投影基本理论内容提要地图投影基本理论一、地图投影的一般方程x=f1(B,L)y=f2(B,L)x,y表示原点在投影面上的纵、横坐标B、L表示原点在地球椭球体上的纬度、经度地理坐标函数f1、f2取决于不同的投影条件（一）投影变形的

4、概念把地图上和地球仪上的经纬线网进行比较，可以发现变形表现在长度、面积和角度三个方面。二、地图投影变形地图投影基本理论地图投影基本理论（二）长度比和长度变形长度比(μ):投影面上某一方向上无穷小线段和原面上相应无穷小线段之比。地图投影基本理论=0不变>0变大<0变小长度变形（Vμ）:指长度比与1的差值。长度比是变量，随位置和方向的变化而变化任何一种投影都存在长度变形地图投影基本理论(三)面积比和面积变形面积比(P):投影面上某区域无穷小面积dF’与球面上相应的无穷小面积dF之比。地图投影基本理论面积变形（Vp）=0不变>0

5、变大<0变小面积比是变量，随位置的不同而变化。地图投影基本理论（四）角度变形角度变形（）：投影面上任意两方向线所夹之角与球面上相应的两方向线夹角之差。=0不变>0变大<0变小角度变形是变量，随位置和方向的不同而变化。角度最大变形:在同一点的某个特殊方向上，其角差具有最大值，称为该点的角度最大变形。地图投影基本理论标准纬线：在地图投影中不变形的纬线称为标准纬线。主比例尺：在计算地图投影或制作地图时，首先要将地球椭球面或球面按一定的比率缩小，然后再投影到平面上，这个小于1的常数比率称为地图的主比例尺。局部比例尺：除地图上保持主

6、比例尺的点或线以外，其他部分的比例尺称为局部比例尺。地图投影基本理论1.变形椭圆取地面上一个微分圆（小到可忽略地球曲面的影响，把它当作平面看待），它投影到平面上通常会变为椭圆，通过对这个椭圆的研究，分析地图投影的变形状况。这种图解方法就叫变形椭圆。地图投影基本理论三、主方向和变形椭圆为经线长度比；为纬线长度比微分圆→变形椭圆地图投影基本理论代入：X2+Y2=1，得地图投影基本理论底索定律:无论采用何种转换方法，球面上每一点至少有一对正交方向线，在投影平面上仍能保持其正交关系。主方向:在投影后仍保持正交的一对线的方向称为主方

7、向。2、主方向地图投影基本理论特别方向：变形椭圆上相互垂直的两个方向及经向和纬向长轴方向（极大值）a短轴方向（极小值）b经线方向m；纬线方向n据阿波隆尼定理，有m2+n2=a2+b2m·n·sinq=a·b地图投影基本理论3、变形椭圆对地图投影变形的描述1）单个变形椭圆可以用来表示某一点上的各种变形2）一组变形椭圆能揭示全制图区域变形规律地图投影基本理论地图投影基本理论地图投影基本理论法截面：通过法线的平面所截成的截面。主法截面：相互垂直的法截面。四、地图投影变形计算地图投影基本理论对椭球来说，要研究下列的两个主法截面，一

8、个曲率半径具有最大值，而另一个曲率半径具有最小值子午圈截面：包含子午圈的截面。式中：a椭球的长半径第一偏心率为纬度子午圈曲率半径通常用字母M表示，它是A点上所有法截弧的曲率半径中的最小值地图投影基本理论卯酉圈截面：垂直于子午圈的截面。式中：a椭球的长半径第一偏心率为纬度卯酉圈曲率半径是所有法截弧的曲率半