正弦定理、余弦定理综合练习题.doc

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1、正弦定理、余弦定理习题课（2）知识点：1、正弦定理：在中，、、分别为角、、的对边，为的外接圆的半径，则有．2、正弦定理的变形公式：①，，；②，，；③；④．3、三角形面积公式：．4、余弦定理：在中，有，，．5、余弦定理的推论：，，．6、设、、是的角、、的对边，则：①若，则；②若，则；③若，则．典型综合练习：1、(09广东)已知△ABC中，的对边分别为a,b,c.若，且，则A．2B．C．D．2、（09湖南）在锐角中，则的值等于，的取值范围为。3、（09北京）在中，角的对边分别为，.w.w.w.k.s.5.u.c.o.（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）求的面积.4、

2、（08辽宁）在中，内角A，B,C对边的边长分别是a,b,c,已知c=2,C=.(Ⅰ)若的面积等于，求a,b；(Ⅱ)若，求的面积.5、（09浙江）在ABC中，角A、B、C所对应的边分别为a、b、c，且满足=,=3.（Ⅰ）求的面积；w.w.w.k.s.5.u.c.o.m（Ⅱ）若b+c=6,求a的值。6、（09天津）在⊿ABC中，BC=，AC=3，sinC=2sinAw.w.w.k.s.5.u.c.o.m(I)求AB的值：w.w.w.k.s.5.u.c.o.m(II)求sin的值w.w.w.k.s.5.u.c.o.m2的答案2、3解：（Ⅰ）∵A、B、C

3、为△ABC的内角，且，∴，∴.（Ⅱ）由（Ⅰ）知，w.w.w.k.s.5.u.c.o.m又∵，∴在△ABC中，由正弦定理，得∴.∴△ABC的面积.4解析：（Ⅰ）由余弦定理及已知条件得，，又因为的面积等于，所以，得．4分联立方程组解得，．6分（Ⅱ）由题意得，即，8分当时，，，，，当时，得，由正弦定理得，联立方程组解得，．所以的面积．12分5解析：（I）因为，，又由，得，w.w.w.k.s.5.u.c.o.m（II）对于，又，或，由余弦定理得，w.w.w.k.s.5.u.c.o.m6解：（Ⅰ）在△ABC中，根据正弦定理，于是AB=（Ⅱ）在△ABC中，根

4、据余弦定理，得cosA=于是sinA=从而sin2A=2sinAcosA=,cos2A=cos2A-sin2A=所以sin(2A-)=sin2Acos-cos2Asin=