历年中考数学图形题.doc

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1、历年中考数学图形题第一部分真题精讲【例1】(2010，丰台，一模)已知：如图，AB为⊙O的直径，⊙O过AC的中点D，DE⊥BC于点E．（1）求证：DE为⊙O的切线；（2）若DE=2，tanC=，求⊙O的直径．【例2】（2010，海淀，一模）已知：如图，为的外接圆，为的直径，作射线，使得平分，过点作于点.（1）求证：为的切线；（2）若，，求的半径.【例3】（2010，昌平，一模）已知：如图，点是⊙的直径延长线上一点，点在⊙上，且（1）求证：是⊙的切线；（2）若点是劣弧上一点，与相交于点，且，，求⊙的半径长

2、.【例4】（2010，密云，一模）如图，等腰三角形中，，．以为直径作交于点，交于点，，垂足为，交的延长线于点．（1）求证：直线是的切线；（2）求的值．【例5】2010，通州，一模如图，平行四边形ABCD中，以A为圆心，AB为半径的圆交AD于F，交BC于G，延长BA交圆于E.（1）若ED与⊙A相切，试判断GD与⊙A的位置关系，并证明你的结论；（2）在（1）的条件不变的情况下，若GC＝CD＝5，求AD的长.第二部分发散思考【思考1】（2009，海淀，一模）如图，已知AB为⊙O的弦，C为⊙O上一点，∠C=∠B

3、AD，且BD⊥AB于B.（1）求证：AD是⊙O的切线；（2）若⊙O的半径为3，AB=4，求AD的长.【思考2】2009，西城，一模已知：如图，AB为⊙O的弦，过点O作AB的平行线，交⊙O于点C，直线OC上一点D满足∠D=∠ACB.（1）判断直线BD与⊙O的位置关系，并证明你的结论；（2）若⊙O的半径等于4，，求CD的长.【思考3】2009，北京已知：如图，在△ABC中，AB=AC,AE是角平分线，BM平分∠ABC交AE于点M,经过B,M两点的⊙O交BC于点G,交AB于点F,FB恰为⊙O的直径.（1）求证

4、：AE与⊙O相切；（2）当BC=4,cosC=时，求⊙O的半径.【思考4】2009，西城，二模如图，等腰△ABC中，AC=BC，⊙O为△ABC的外接圆，D为上一点，CE⊥AD于E.求证：AE=BD+DE．【思考5】.2009，东城，二模如图，已知⊙O是△ABC的外接圆，AB是⊙O的直径，D是AB延长线的一点，AE⊥CD交DC的延长线于E，CF⊥AB于F，且CE＝CF．（1）求证：DE是⊙O的切线；（2）若AB＝6，BD＝3，求AE和BC的长．第一部分答案解析1、【思路分析】本题和大兴的那道圆题如出一辙，

5、只不过这两个题的三角形一个是躺着一个是立着，让人怀疑他们是不是串通好了…近年来此类问题特别爱将中点问题放进去一并考察，考生一定要对中点以及中位线所引发的平行等关系非常敏感，尤其不要忘记圆心也是直径的中点这一性质。对于此题来说，自然连接OD，在△ABC中OD就是中位线，平行于BC。所以利用垂直传递关系可证OD⊥DE。至于第二问则重点考察直径所对圆周角是90°这一知识点。利用垂直平分关系得出△ABC是等腰三角形，从而将求AB转化为求BD，从而将圆问题转化成解直角三角形的问题就可以轻松得解。【解析】（1）证明

6、：联结OD．∵D为AC中点，O为AB中点，∴OD为△ABC的中位线．∴OD∥BC．∵DE⊥BC，∴∠DEC=90°.∴∠ODE=∠DEC=90°.∴OD⊥DE于点D.∴DE为⊙O的切线．（2）解：联结DB．∵AB为⊙O的直径，∴∠ADB=90°．∴DB⊥AC．∴∠CDB=90°.∵D为AC中点，∴AB=AC．在Rt△DEC中，∵DE=2，tanC=，∴EC=.（三角函数的意义要记牢）由勾股定理得：DC=.在Rt△DCB中，BD=．由勾股定理得：BC=5.∴AB=BC=5.∴⊙O的直径为5.2、【思路分析

7、】本题是一道典型的用角来证切线的题目。题目中除垂直关系给定以外，就只给了一条BA平分∠CBF。看到这种条件，就需要大家意识到应该通过角度来证平行。用角度来证平行无外乎也就内错角同位角相等，同旁内角互补这么几种。本题中，连OA之后发现∠ABD=∠ABC，而OAB构成一个等腰三角形从而∠ABO=∠BAO，自然想到传递这几个角之间的关系，从而得证。第二问依然是要用角的传递，将已知角∠BAD通过等量关系放在△ABC中，从而达到计算直径或半径的目的。【解析】证明：连接.∵，∴.∵，∴.∴.∴∥.（得分点，一定不能

8、忘记用内错角相等来证平行）∵,∴.∴.∵是⊙O半径，∴为⊙O的切线.（2）∵,，，∴.由勾股定理，得.∴.（通过三角函数的转换来扩大已知条件）∵是⊙O直径，∴.∴.又∵,,∴.（这一步也可以用三角形相似直接推出BD/AB=AB/AC=sin∠BAD）在Rt△中，==5.∴的半径为.3、【思路分析】此题条件中有OA=AB=OD，聪明的同学瞬间就能看出来BA其实就是三角形OBD中斜边OD上的中线。那么根据直角三角形斜边中线等于斜边一半这一定理的