北京四中2015届高三上学期期中考试数学(理)试卷.doc

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1、高三数学期中试卷（理）（试卷满分：150分考试时间：120分钟）一、选择题共8小题，每小题5分，共40分.（1）设集合，，则＝（A）{1}（B）{2}（C）{0，1}（D）{1，2}（2）设，则（A）（B）（C）（D）（3）已知i是虚数单位，，则“”是“”的（A）充分不必要条件（B）必要不充分条件（C）充分必要条件（D）既不充分也不必要条件（4）为了得到函数的图象，可以将函数的图象（A）向右平移个单位（B）向左平移个单位（C）向右平移个单位（D）向左平移个单位（5）函数的图象大致为（A）（B）（C）

2、（D）（1）设，向量，，，且，，则＝（A）（B）（C）（D）（2）已知若函数只有一个零点，则的取值范围是（A）（B）（C）（D）（3）设，其中，若对一切恒成立，则下列结论正确的是①；②既不是奇函数也不是偶函数；③的单调递增区间是；④存在经过点的直线与函数的图象不相交.（A）①②（B）①③（C）②③（D）②④二、填空题共6小题，每小题5分，共30分.（4）在等差数列中，已知，则该数列前11项和＝.（1）如图，阴影区域是由函数的一段图象与x轴围成的封闭图形，则该阴影区域的面积是.（2）在△中，角的对边分

3、别为.，，，则.（3）已知实数满足，则的最大值是.（4）若直线上存在点满足约束条件则实数的取值范围为.（5）设集合是实数集的子集，如果点满足：对任意，都存在，使得，那么称为集合的聚点.则在下列集合中①；②；①；④整数集.以0为聚点的集合有.（请写出所有满足条件的集合的编号）三、解答题共6小题，共80分.解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程.（6）（本题满分13分）已知函数,.（Ⅰ）求函数的最小正周期与单调增区间；（Ⅱ）求函数在上的最大值与最小值.（7）（本题满分13分）已知数列满足：，.数列的前项

4、和为，.（Ⅰ）求数列，的通项公式；（Ⅱ）设，.求数列的前项和.（1）（本题满分13分）已知函数.（Ⅰ）求的单调区间；（Ⅱ）若，，求函数图象上任意一点处切线斜率的取值范围.（2）（本题满分13分）如图,游客从某旅游景区的景点处下山至处有两种路径.一种是从沿直线步行到,另一种是先从沿索道乘缆车到,然后从沿直线步行到.现有甲、乙两位游客从处下山,甲沿匀速步行,速度为.在甲出发后,乙从乘缆车到,在处停留后,再从匀速步行到.假设缆车匀速直线运动的速度为,山路长为,经测量,,.（Ⅰ）问乙出发多少分钟后,乙在缆车

5、上与甲的距离最短?（Ⅱ）为使两位游客在处互相等待的时间不超过分钟,乙步行的速度应控制在什么范围内?（3）（本小题满分14分）已知函数（Ⅰ）若为的极值点，求实数a的值；（Ⅱ）若在上为增函数，求实数a的取值范围.（1）(本小题满分14分)已知，或1，，对于，表示U和V中对应位置的元素不同的个数．（Ⅰ）令，求所有满足，且的的个数；（Ⅱ）令，若，求证：；（Ⅲ）给定，，若，求所有之和．北京四中高三年级期中数学（理）答题卡班级学号姓名成绩一、选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分）1［A］［B］［C］［D

6、］2［A］［B］［C］［D］3［A］［B］［C］［D］4［A］［B］［C］［D］5［A］［B］［C］［D］6［A］［B］［C］［D］7［A］［B］［C］［D］8［A］［B］［C］［D］二、填空题（本大题共6小题，每小题5分，共30分）9.10.11.12.13.14.三、解答题（本大题共6小题，共80分）15．（13分）请在下列边框答题，超出边框区域的答案无效16．（13分）请在下列边框答题，超出边框区域的答案无效17．（13分）请在下列边框答题，超出边框区域的答案无效18．（13分）请在下列边框答

7、题，超出边框区域的答案无效19．（14分）请在下列边框答题，超出边框区域的答案无效20．（14分）请在下列边框答题，超出边框区域的答案无效参考答案一．选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分题号12345678答案DCADDBDA二．填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分9881021112—21314②③三、解答题：本大题共6小题，共80分15.解：.（Ⅰ）的最小正周期为令，解得，所以函数的单调增区间为.（Ⅱ）因为，所以，所以，于是，所以.当且仅当时取最小值当且仅当，即时最大值.16．解

8、:（Ⅰ）由得，又，所以数列是以1为首项，为公差的等差数列，于是，.当时，当时，，，又时，所以，.（Ⅱ）由（Ⅰ）知，，，所以.所以………(1)等式两边同乘以得………(2)(1)-(2)得所以.17.解：（Ⅰ）函数的定义域为.当时，在上恒成立，于是在定义域内单调递增.当时，得当变化时，变化情况如下—+极小值所以的单调递增区间是，单调递减区间是.综上，当时，单调递增区间是，当时，的单调递增区间是，单调递减区间是.（Ⅱ）当时，，令，则，故为区间上增函数，所以，根据导数的几何意