排列组合考点讲义.doc

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1、排列组合考点讲义一、本考点知识结构：排列概念两个计数原理排列数公式排列应用组合概念组合组合数公式排列组合二项式定理组合数性质二项式定理通项公式应用二项式系数性质二、考点分析-排列组合1分类计数原理：做一件事情，完成它可以有n类办法，在第一类办法中有种不同的方法，在第二类办法中有种不同的方法，……，在第n类办法中有种不同的方法那么完成这件事共有种不同的方法2.分步计数原理：做一件事情，完成它需要分成n个步骤，做第一步有种不同的方法，做第二步有种不同的方法，……，做第n步有种不同的方法，那么完成这件事有种不同的方法3．排列的概念：从个不同元素中，任取（

2、）个元素（这里的被取元素各不相同）按照一定的顺序排成一列，叫做从个不同元素中取出个元素的一个排列4．排列数的定义：从个不同元素中，任取（）个元素的所有排列的个数叫做从个元素中取出元素的排列数，用符号表示5．排列数公式：n(n-1)(n-2)(n-3)…(n-m+1)（）6阶乘：表示正整数1到的连乘积，叫做的阶乘规定．7．排列数的另一个计算公式：=8组合的概念：一般地，从个不同元素中取出个元素并成一组，叫做从个不同元素中取出个元素的一个组合9．组合数的概念：从个不同元素中取出个元素的所有组合的个数，叫做从个不同元素中取出个元素的组合数．用符号表示．=

3、==10．组合数公式：11组合数的性质1：．规定：；2：＝+（上取大，下加一）三、例题分析-排列组合1、解排列组合题的基本思路：①将具体问题抽象为排列组合问题，是解排列组合应用题的关键一步②对“组合数”恰当的分类计算是解组合题的常用方法；③是用“直接法”还是用“间接法”解组合题，其前提是“正难则反”；2、解排列组合题的基本方法：（1）优先法：元素分析法：先考虑有限制条件的元素的要求，再考虑其他元素；位置优先法：先考虑有限制条件的位置的要求，再考虑其他位置；（2）排异法：对有限制条件的问题，先从总体考虑，再把不符合条件的所有情况去掉。（3）分类处理：

4、某些问题总体不好解决时，常常分成若干类，再由分类计数原理得出结论；注意：分类不重复不遗漏。（4）分步处理：对某些问题总体不好解决时，常常分成若干步，再由分步计数原理解决；在解题过程中，常常要既要分类，以要分步，其原则是先分类，再分步。（5）插空法：某些元素不能相邻或某些元素要在某特殊位置时可采用插空法，即先安排好没有限制元条件的元素，然后再把有限制条件的元素按要求插入排好的元素之间。（1）捆绑法：把相邻的若干个特殊元素“捆绑”为一个大元素，然后再与其余“普通元素”全排列，最后再“松绑”，将特殊元素在这些位置上全排列。（2）穷举法：将所有满足题设条件

5、的排列与组合逐一列举出来；这种方法常用于方法数比较少的问题。例1.（2010全国卷2理数）（6）将标号为1，2，3，4，5，6的6张卡片放入3个不同的信封中．若每个信封放2张，其中标号为1，2的卡片放入同一信封，则不同的方法共有（A）12种（B）18种（C）36种（D）54种例2.（2010北京理数）（4）8名学生和2位第师站成一排合影，2位老师不相邻的排法种数为（A）（B）（C）（D）例3.（2010四川理数）（10）由1、2、3、4、5、6组成没有重复数字且1、3都不与5相邻的六位偶数的个数是（A）72（B）96（C）108（D）144w_w_

6、w.k*s5*u.co*m例4.用0、1、2、3、4这5个数字，组成没有重复数字的三位数，其中偶数共有________个例5.从6台原装计算机和5台组装计算机中任取5台，其中至少有原装与组装计算机各两台，则不同的选取法有_______种.例6.（1）7人站成一行，如果甲乙两人不相邻，则不同排法种数是______.（2）6名同学坐成一排，其中甲、乙必须坐在一起的不同坐法是________种.例7.从集合{0，1，2，3，5，7，11}中任取3个元素分别作为直线方程Ax+By+C=0中的A、B、C，所得的经过坐标原点的直线有_________条.（答案

7、：30）例8.由数字１、２、３、４、5、６、７组成无重复数字的七位数(1）求三个偶数必相邻的七位数的个数；（2）求三个偶数互不相邻的七位数的个数例9.一排九个坐位有六个人坐，若每个空位两边都坐有人，共有多少种不同的坐法？例10.用数字0，1，2，3，4，5组成没有重复数字的数.(1)能组成多少个四位数？(2)能组成多少个自然数？(3)能组成多少个六位奇数？(4)能组成多少个能被25整除的四位数？(5)能组成多少个比201345大的数？(6)求所有组成三位数的总和.(32640)例11.排列组合综合分析一、相临问题——整体捆绑法1．7名学生站成一排，

8、甲、乙必须站在一起有多少不同排法？2.5个男生3个女生排成一排,3个女生要排在一起,有多少种不同的排法?二、不相临问题——