资源描述：
《排列组合讲义》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、WORD文档可编辑排列组合方法篇一、两个原理及区别1.分类计数原理(加法原理)2.分步计数原理（乘法原理）二、排列数公式排列数公式==.(，∈N*，且)．注:规定.排列恒等式（1）;（2）.会推以下恒等式（1）;（2）;（3）;（4）.组合数公式===(∈N*，，且).组合数的两个性质（1）=;（2）+=.注：规定.三、组合数公式四、排列数与组合数的关系.排列组合解法特殊元素优先排；合理分类与分步；先选后排解混合；正难则反用转化；相邻问题来捆绑；间隔插空处理法;定序需要用除法；分排问题直接法；集团问题先整体；有的问题选模型。五、二项式
2、定理公式：(1)(2)（3）=(4).解决排列组合一般思路:1.审题要清2.分步还是分类3.排列还是组合4.牢记右侧方法六、排列组合应用技术资料专业分享WORD文档可编辑常见题型归类及决策：一.特殊元素和特殊位置优先策略1、由0,1,2,3,4,5可以组成多少个没有重复数字五位奇数.位置分析法和元素分析法位置分析法和元素分析法是解决排列组合问题最常用也是最基本的方法,若以元素分析为主,需先安排特殊元素,再处理其它元素.若以位置分析为主,需先满足特殊位置的要求,再处理其它位置。若有多个约束条件，往往是考虑一个约束条件的同时还要兼顾其它条
3、件2、有7种不同的花种在排成一列的花盆里,若两种葵花不种在中间，也不种在两端的花盆里，问有多少不同的种法？二.相邻元素捆绑策略1.7人站成一排,其中甲乙相邻且丙丁相邻,共有多少种不同的排法.要求某几个元素必须排在一起的问题,可以用捆绑法来解决问题.即将需要相邻的元素合并为一个元素,再与其它元素一起作排列,同时要注意合并元素内部也必须排列.2.某人射击8枪，命中4枪，4枪命中恰好有3枪连在一起的情形的不同种数为。三.不相邻问题插空策略1.一个晚会的节目有4个舞蹈,2个相声,3个独唱,舞蹈节目不能连续出场,则节目的出场顺序有多少种？元素相
4、离问题可先把没有位置要求的元素进行排队再把不相邻元素插入中间和两端2.某班新年联欢会原定的5个节目已排成节目单，开演前又增加了两个新节目.如果将这两个新节目插入原节目单中，且两个新节目不相邻，那么不同插法的种数为四.定序问题倍缩空位插入策略1.7人排队,其中甲乙丙3人顺序一定共有多少不同的排法定序问题可以用倍缩法(元素），还可转化为占位插（位置）空模型处理2.10人身高各不相等,排成前后排，每排5人,要求从左至右身高逐渐增加，共有多少排法？技术资料专业分享WORD文档可编辑五.重排问题求幂策略1.把6名实习生分配到7个车间实习,共有多
5、少种不同的分法允许重复的排列问题的特点是以元素为研究对象，元素不受位置的约束，可以逐一安排各个元素的位置，一般地n不同的元素没有限制地安排在m个位置上的排列数为种2.某班新年联欢会原定的5个节目已排成节目单，开演前又增加了两个新节目.如果将这两个节目插入原节目单中，那么不同插法的种数为3、某8层大楼一楼电梯上来8名乘客,他们到各自的一层下电梯,下电梯的方法六.环排问题线排策略1.8人围桌而坐,共有多少种坐法?一般地,n个不同元素作圆形排列,共有(n-1)!种排法.如果从n个不同元素中取出m个元素作圆形排列共有2.6颗颜色不同的钻石，可
6、穿成几种钻石圈七.多排问题直排策略1.8人排成前后两排,每排4人,其中甲乙在前排,丙在后排,共有多少排法一般地,元素分成多排的排列问题,可归结为一排考虑,再分段研究.八.排列组合混合问题先选后排策略1.有5个不同的小球,装入4个不同的盒内,每盒至少装一个球,共有多少不同的装法.解决排列组合混合问题,先选后排是最基本的指导思想.此法与相邻元素捆绑策略相似吗?2.一个班有6名战士,其中正副班长各1人现从中选4人完成四种不同的任务,每人完成一种任务,且正副班长有且只有1人参加,则不同的选法有种技术资料专业分享WORD文档可编辑九.小集团问题
7、先整体后局部策略1.用1,2,3,4,5组成没有重复数字的五位数其中恰有两个偶数夹在1,５两个奇数之间,这样的五位数有多少个？小集团排列问题中，先整体后局部，再结合其它策略进行处理。2.计划展出10幅不同的画,其中1幅水彩画,４幅油画,５幅国画,排成一行陈列,要求同一品种的必须连在一起，并且水彩画不在两端，那么共有陈列方式的种数为3.5男生和５女生站成一排照像,男生相邻,女生也相邻的排法有种十.元素相同问题隔板策略1.有10个运动员名额，分给7个班，每班至少一个,有多少种分配方案？将n个相同的元素分成m份（n，m为正整数）,每份至少一
8、个元素,可以用m-1块隔板，插入n个元素排成一排的n-1个空隙中，所有分法数为2.10个相同的球装5个盒中,每盒至少1个，有多少装法？3.求这个方程组的自然数解的组数十一.正难则反总体淘汰策略1.从0,1,2,3,4,5
