排列组合-辅导讲义.doc

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1、高三复习讲义（九）两个原理排列组合【两个原理】郑州洛阳火车1火车2火车3汽车1汽车21．问题情境一：五一期间，某家庭自助旅游，欲从郑州去洛阳，一天中有火车3班，有汽车2班，那么一天中乘坐这些交通工具从郑州到洛阳有多少种不同的走法？2．由情境一，你能归纳猜想出一般结论吗？分类计数原理（加法原理）：完成一件事，有n类方式，在第1类方式中有种不同的方法，在第2类方式中有中不同的方法，…，在第n类方式中有中不同的方法，那么完成这件事共有种不同的方法．3．问题情境二：后来决定改变行程，先乘火车从郑州到开封，再乘汽车从开封到洛阳，一天中火车有3班，汽车有2班，那么从郑州到洛阳有多少种不同的走法

2、？（不考虑时间因素）4．由情境二，你能归纳猜想出一般结论吗？分步计数原理（乘法原理）：完成一件事，需要分成n个步骤，做第1步有种不同的方法，做第2步有种不同的方法，…，做第n步有种不同的方法，那么完成这件事共有种不同的方法．例1现有高一年级的学生4名，高二年级的学生5名，高三年级的学生3名．（1）从中任选一人参加夏令营，有种不同的选法？（2）从每个年级的学生中各选一人参加夏令营，有种不同的选法？（3）从不同年级中选两名学生参加夏令营，一共有多少种不同的选法？例2为了确保电子信箱的安全，在注册时，通常要设置电子信箱密码．在某网站设置的信箱中，（1）密码为4位，每位均为0到9这10个数

3、字中的一个数字，这样的密码共有多少个？（2）密码为4位，每位是0到9这10个数字中的一个，或是从A到Z这26个英文字母中的一个．这样的密码共有多少个？（3）密码为4～6位，每位均为0到9这10个数字中的一个．这样的密码共有多少个？【随堂练习】（1）书架的上层放有4本不同的英语书，中层放有5本不同的语文书，下层放有6本不同的数学书，从中任取1本书的不同取法的种数是．（2）在上题中，如果从中任取3本，英语、语文、数学各1本，则不同的取法的种数是．（3）从5人的数学兴趣小组中选2人分别担任正、副组长，有多少种不同的选法？（4）用1，2，3，4，5这5个数字组成没有重复数字的两位数，共有多

4、少个？（5）从a，b，c，d，e这5个字母中，任取两个按顺序排成一列，共有多少种不同的排法？【排列】引例1：从5个不同的元素a，b，c，d，e中任取2个，按顺序排成一列，共有多少种不同的排列方法？方法一：所有不同的排列一一列举出来是ab，ac，ad，ae，ba，bc，bd，be，ca，cb，cd，ce，da，db，dc，de，ea，eb，ec，ed．所以共有20种．方法二：运用分步计数原理：可知共有5×4=20种不同排列．引例2：从1，2，3，4这4个数字中，每次取出3个排成一个三位数，共可得到多少个不同的三位数？:字典排序法树形图【知识点】1、排列：一般地，从n个不同的元素中取出

5、m（m≤n）个元素，按照一定的顺序排成一列，叫做从n个不同元素中取出m个元素的一个排列2、排列数：一般地，我们把从n个不同元素中取出m（m≤n）个元素的所有排列的个数，叫做从n个不同元素中取出m个元素的排列数，用符号表示．3、排列数公式：其中n，m∈N*，且m≤n．4、全排列：n个不同元素全部取出的一个排列，叫做n个不同元素的一个全排列。，称为n的阶乘，通常用n!表示，即例1计算：（1）；（2）．例2若，则n=，m=．例37人站在一排照相，共有多少种不同的站法？例4某年全国足球甲级联赛共有14队参加，每队都要与其余各队在主客场分别比赛一次，共进行多少场比赛？例5从参加乒乓球团体比赛

6、的5名运动员中选出3名进行某场比赛，并排定他们的出场顺序，有多少种不同的方法？例6从4种蔬菜品种中选出3种，分别种植在不同土质的3块土地上进行试验，有多少种不同的种植方法？【组合】问题一：有5本不同的书，（1）取出3本，分给甲、乙、丙三人，每人一本，有几种不同的分法？（2）取出3本给甲，有几种不同的取法？问题二：从甲、乙、丙3名同学中选出2名，（1）分别去参加某天的上、下午活动，有多少种不同的选法？（2）去参加一项活动，有多少种不同的选法？【知识点】1、组合：一般地，从n个不同元素中取出m(m≤n)个元素并成一组，叫做从n个不同元素中取出m个元素的一个组合．2、组合数：从n个不同元

7、素中取出m(m≤n)个元素的所有组合的个数，叫做从n个不同元素中取出m个元素的组合数．记作：．3、组合数公式：根据分步计数原理得到：．∴．这里m，n∈N*，m≤n，这个公式就叫做组合数公式．特别地，当m=0时，，即，同理：例1、求（1）；（2）．例2、下列问题是排列问题还是组合问题，请用排列数或组合数表示其结果．（1）某铁路线上有5个车站，则这条铁路线上共需多少种不同的车票？（2）某铁路线上有5个车站，则这条铁路线上共有多少种不同的票价（相连两站来去票价一样）？（3）