2019-2020学年九年级数学下册 第5章 对函数的再探索 5.5 确定二次函数的表达式教案 （新版）青岛版.docx

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1、5.5确定二次函数的表达式教学目标：让学生经历根据不同的条件，利用待定系数法求二次函数的函数关系式．重点：二次函数表达式的形式的选择难点：各种隐含条件的挖掘教法：引导发现法教学过程：  （一）诊断补偿，情景引入：  1、二次函数的一般式是什么  2、二次函数的图象及性质     （先让学生复习，然后提问，并做进一步诊断）  （二）问题导航，探究释疑：一般地，函数关系式中有几个独立的系数，那么就需要有相同个数的独立条件才能求出函数关系式．例如：我们在确定一次函数的关系式时，通常需要两个立的条件：确定反比例函数的关系式时，通常只需要一个条件：

2、如果要确定二次函数的关系式，又需要几个条件呢？（三）精讲提炼，揭示本质：例1二次函数的图象的顶点坐标为（-1，-6），且图象经过点为（2，3）。求这个二次函数的表达式分析 ：根据已知抛物线的顶点坐标，可设函数关系式为，再根据抛物线与y轴的交点可求出a的值；解：略例2已知二次函数的图象过(－1，6)，(4，6)和(3，2)三点，求经过这三点的二次函数表达式。小组合作（1）本题可以设函数的表达式为（2）题目中有几个待定系数？（3）需要代入几个点的坐标？（4）用一般式求二次函数的表达式的一般步骤是什么？自主学习例3已知二次函数的图象经过原点，且

3、当x＝1时，y有最小值－1，求这个二次函数的解析式。友情提示：条件“当x=1时，y有最小值-1”相当于给出顶点坐标，所以可以根据顶点式来解。反思：此题可以设成一般式来解吗？如果可以，如何解（可以小组交流）？那么哪种方法更简单呢？自我检查与组内互查1、已知二次函数的图象顶点是（-1，2），且经过（1，-3），那么这个二次函数的解析式是_______________。2、已知二次函数y＝x2＋px＋q的图象的顶点是(5，－2)，那么这个二次函数解析式是_______________。3、已知二次函数的图象经过点（4，－3），并且当x=3时有最

4、大值4，求这个二次函数关系式。反思：第2题设成一般式还是顶点式简单；最后的结论应该用什么式来表示，为什么？应用学习：【选作】1、已知二次函数y=ax2+bx+c的最大值是2，图象顶点在直线y=x+1上，并且图象经过点（3，-6）。求二次函数表达式。2、已知抛物线的对称轴是直线x=3，它与x轴交于A、B两点，与y轴交于C点，点A、C的坐标分别是（8，0）（0，4），求这个抛物线的解析式。总结：1、二次函数表达式常用的有两种种形式：（1）一般式：_______________(a≠0)（2）顶点式：_______________(a≠0)2、

5、本节课是用待定系数法求函数解析式，应注意根据不同的条件选择合适的表达式形式：（1）当已知抛物线上任意三点时，通常设为形式。（2）当已知抛物线的顶点与抛物线上另一点时，通常设为形式。