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《2019-2020学年九年级数学下册 第5章 对函数的再探索 5.5 确定二次函数的表达式教学课件 （新版）青岛版.pptx》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、教学课件数学九年级下册青岛版第5章对函数的再探索5.5确定二次函数的表达式学习目标1、会利用待定系数法求二次函数的表达式；（重点）2、能根据已知条件，设出相应的二次函数的表达式的形式，较简便的求出二次函数表达式。（难点）复习提问：1.二次函数表达式的一般形式是什么?二次函数表达式的顶点式是什么?3.若二次函数y=ax²+bx+c(a≠0)与x轴两交点为(x1,0),(x2,0)则其函数表达式可以表示成什么形式?y=ax²+bx+c(a,b,c为常数,a≠0)y=a(x-h)2+k(a≠0)y=a(x-x1)(x-x2)(a≠0)例
2、题 选 讲解：所以设所求的二次函数为y=a(x＋1)2-6由条件得：点(2,3)在抛物线上，代入上式，得3=a（2+1）2-6,得a=1所以这个抛物线表达式为y=(x＋1)2-6即：y=x2+2x－5一般式：y=ax2+bx+c交点式：y=a(x-x1)(x-x2)顶点式：y=a(x-h)2+k例1例题封面因为二次函数图像的顶点坐标是（－1，－6），已知抛物线的顶点为（－1，－6），并且图像经过点（2，3）求抛物线的表达式？一般式：y=ax2+bx+c交点式：y=a(x-x1)(x-x2)顶点式：y=a(x-h)2+k解：设所求的二
3、次函数为y=ax2+bx+c将A、B、C三点坐标代入，得a-b+c=616a+4b+c=69a+3b+c=2解得：所以这个二次函数表达式为：a=1,b=-3,c=2y=x2-3x+2已知点A（－1,6）、B（4,6）和C（3,2），求经过这三点的二次函数表达式。例2例题封面解：所以设所求的二次函数为y=a(x＋1)(x－1）由条件得：已知抛物线与X轴交于A（－1，0），B（1,0）并经过点M（0,1），求抛物线的表达式？yox点M(0,1)在抛物线上所以a(0+1)(0-1)=1得a=-1故所求的抛物线表达式为y=-(x＋1)(x-
4、1)即y=－x2+1一般式：y=ax2+bx+c交点式：y=a(x-x1)(x-x2)顶点式：y=a(x-h)2+k例题例3封面因为函数过A（－1，0），B（1,0）两点：例4.二次函数y=ax2+bx+c的图象过点A(0,5),B(5,0)两点，它的对称轴为直线x=3，求这个二次函数的解析式。解:∵二次函数的对称轴为直线x=3，∴设二次函数表达式为y=a(x-3)2+k。∵图象过点A(0,5),B(5,0)两点∴5=a(0-3)2+k0=a(5-3)2+k解得：a=1k=-4∴二次函数的表达式为y=(x-3)2-4即y=x2-6x
5、+5小结:已知顶点坐标（h,k）或对称轴方程x=h时优先选用顶点式。例5.已知一个二次函数的图象经过点(4,-3)，并且当x=3时有最大值4，试确定这个二次函数的解析式。解法1：（利用一般式）设二次函数解析式为：y=ax2+bx+c(a≠0)由题意知16a+4b+c=-3-b/2a=3(4ac-b2)/4a=4解方程组，得a=-7b=42c=-59∴二次函数的解析式为y=-7x2+42x-59解法2：（利用顶点式）∵ 当x=3时，有最大值4∴顶点坐标为(3,4)设二次函数解析式为：y=a(x-3)2+4∵函数图象过点（4，-3）∴a
6、(4-3)2+4=-3∴ a=-7∴二次函数的解析式为：y=-7(x-3)2+4选择最优解法，求下列二次函数解析式：1、已知抛物线的图象经过点(1,4)、(-1,-1)、(2,-2)，设抛物线解析式为__________.2、已知抛物线的顶点坐标(-2,3)，且经过点(1,4),设抛物线解析式为____________.3、已知二次函数有最大值6，且经过点(2,3)，(-4,5)，设抛物线解析式为_________.4、已知抛物线的对称轴是直线x=-2，且经过点(1,3)，(5,6)，设抛物线解析式为________.5、已知抛物线
7、与x轴交于点A(－1，0)、B(1，0)，且经过点(2,-3),设抛物线解析式为_______.做一做小试牛刀1、根据下列条件，求二次函数的解析式。(1)、图象经过(0，0)，(1，-2)，(2，3)三点；(2)、图象的顶点(2，3)，且经过点(3，1)；(3)、图象经过(-1，0)，(3，0)，（0,3）。小组探究1、已知二次函数对称轴为x=2，且过（3，2）、（-1,10）两点，求二次函数的表达式。2、已知二次函数极值为2，且过（3，1）、（-1,1）两点，求二次函数的表达式。解：设y=a(x-2)2-k解：设y=a(x-h)2
8、+2例 题 选 讲有一个抛物线形的立交桥拱，这个桥拱的最大高度为16m，跨度为40m．现把它的图形放在坐标系里(如图所示)，求抛物线的表达式．例6设抛物线的表达式为y=ax2＋bx＋c，解：根据题意可知抛物线经过(0，0)，(20，1
