2019-2020学年九年级数学下册 第5章 对函数的再探索 5.2 反比例函数教案 （新版）青岛版.docx

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1、反比例函数第1课时★新课标要求一、知识与技能1．理解并掌握反比例函数的概念．2．能判断一个给定的函数是否为反比例函数，并会用待定系数法求函数解析式．二、过程与方法1．经历抽象反比例函数概念的过程，体会函数的模型思想，发展学生的抽象思维能力，提高数学化意识．2．经历对两个变量之间相依关系的讨论，培养学生的辨别唯物主义观点．三、情感、态度与价值观1．从现实情境抽象反比例函数概念，体会数学学习的重要性，提高学生的学习数学的兴趣．2．通过分组讨论，培养学生合作交流意识和探索精神．★教学重点理解和领会反比例函数的概念，能根据已知条件写出函数解析式．★教学

2、难点理解和领会反比例函数的概念．★教学方法1．注意新旧知识的衔接，渗透类比的数学思想．2．分组讨论、交流学习成果．★教学过程一、引入新课教师活动：每年的“春节联欢晚会”都是在中央电视台一号演播大厅摄制的，在欣赏明星们的表演时，你是否注意到舞台上那五光十色、变化万千的灯光呢？一会儿阳光灿烂，一会儿星光闪烁，一会儿电闪雷鸣……，你知道这种声光效果是怎样产生的吗？原来这种效果是通过改变电阻来控制电流变化来实现的，当电流较小时，灯光较暗；当电流较大时，灯光较亮．你知道电压一定时，电流和电阻之间是什么关系吗？这节课我们将来学习这种新型的关系——反比例函数

3、关系．二、进行新课1．反比例函数的概念学生活动：自学课本开始“观察与思考”中的内容．先在小组内合作交流,再进行全班性的问答或交流．学生用自己的语言说明两个变量间的关系为什么可以看作函数．思考：下列问题中，变量间的对应关系可用怎样的函数解析式表示？这些函数有什么共同点？（1）京沪线铁路全程为1463km，某次列车的平均速度v（单位：km/h）随此列车的全程运行时间t（单位：h）的变化而变化；（2）某住宅小区要种植一个面积为1000m2的矩形草坪，草坪的长度y（单位：m）随宽x（单位：m）的变化而变化；（3）已知北京市的总面积为1．68×104平方

4、千米，人均占有的土地面积S（单位：平方千米/人）随全市总人口n（单位：人）的变化而变化．教师活动：鼓励学生积极主动地合作交流．学生活动：分析并解答出“思考”中的问题：（1），其中v是自变量，t是v的函数；（2），其中x是自变量，y是x的函数；（3），其中n是自变量，S是n的函数；上面的函数关系式，都具有的形式，其中k是常数．总结出概念：如果两个变量x,y之间的关系可以表示成的形式，那么y是x的反比例函数，反比例函数的自变量x不能为零．教师活动：强调指出反比例函数（k≠0）还可以写成（k≠0）或xy＝k（k≠0）的形式．教师活动：展示例1（补充例

5、）：例1下列等式，哪些是反比例函数？（1）；（2）；（3）xy＝21；（4）；（5）；（6）；（7）y＝x－4．教师活动：分析：根据反比例函数的定义，关键看上面各式能否改写成（k为常数，k≠0）的形式．学生活动：回答判断的结果．师生共同评定．教师活动：出示例2（补充例）：例2当m取什么值时，函数是反比例函数？学生活动：一生分析：反比例函数（k≠0）的另一种表达式是（k≠0），后一种写法中x的次数是－1，因此m的取值必须满足两个条件，即m－2≠0且3－m2＝－1．学生活动：求出m的值，小组内交流．教师活动：注意不要遗漏k≠0这一条件，也要防止出现

6、3－m2＝1的错误．2．利用待定系数法求反比例函数的解析式教师活动：出示例3．例3已知y是x的反比例函数，当x=2时，y=6．（1）写出y与x之间的函数解析式；（2）求当x=4时y的值．学生活动：独立思考，然后小组合作交流．教师活动：巡视，查看学生完成的情况，并给予及时引导．三、课堂练习四、课堂总结、点评反比例函数概念形成的过程中，大家充分利用已有的生活经验和背景知识，注意挖掘问题中变量的相依关系及变化规律，逐步加深理解．在概念的形成过程中，从感性认识到理性认识一旦建立概念，即已摆脱其原型成为数学对象．反比例函数具有丰富的数学含义，通过举例、说

7、理、讨论等活动，感知数学眼光，审视某些实际现象．第二课时★新课标要求一、知识与技能1．会用描点法画反比例函数的图象．2．探索并理解反比例函数的性质．二、过程与方法1．经历探索反比例函数图象的过程，进一步培养“描点法”画图的能力和方法，并提高对函数图象的分析能力．2．运用类比和数形结合的数学思想方法观察、猜测、归纳总结出反比例函数的性质．三、情感、态度与价值观1．由图象的画法和分析，体验数学活动中的探索性和创造性，感受数学美，并通过图象的直观教学激发学习兴趣．2．认识类比的数学思想方法和数形结合的思想方法在数学学习中的广泛应用．★教学重点理解并掌

8、握反比例函数的图象和性质．★教学难点反比例函数图象是平滑双曲线的理解及对图象特征的分析．★教学方法鼓励学生自主学习，通过自己动手画图观察、猜测、归纳结