浙江省新梦想新教育新阵地联谊学校2013届高三回头考联考数学(文)试题.doc

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1、新梦想新教育新阵地联谊学校联考数学（文科）试题卷命题：长兴中学徐建华、邱春方审题：余姚中学刘浩文校稿：余坚翔本试题卷分选择题和非选择题两部分．满分150分，考试时间120分钟。参考公式：球的表面积公式：　　　　　　　棱柱的体积公式：球的体积公式：　　　　　　　　其中S表示柱体的底面积，h表示柱体的高其中R表示球的半径　　　　　　　　　台体的体积公式：锥体体积公式：　　　　　　　　　其中分别表示棱台的上、下底面积，h表示其中S表示锥体的底面积，h表示棱台的高台体的高　　第I卷(选择题共50分)一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小

2、题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．若P=，Q=，则（）A．B．C．D．2．直线的倾斜角为（）A．300B．600C．1200D．15003．在数列中，“”是“是等比数列”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件4．双曲线的焦点到它的渐近线距离为（）A．2B．3C．4D．55．将函数的图象向右平移个单位后，所得图象对应的解析式是（）A．B．C．D．6．已知不等式组表示的平面区域为M，若直线与平面区域M有公共点，则k的取值范围是（）A．B．C．D.7．已知，其中，为虚数单位，则（）A．B．C．D．8

3、．若定义在R上的偶函数满足，并且当时，，则函数的零点个数是（）A．2个B．3个C．4个D．多于4个9．在中，（，，则的形状为（）A．直角三角形B．等边三角形C．三边均不相等的三角形D．等腰非等边三角形ABCDA1B1C1D110．如图，在直四棱柱(侧棱与底面垂直的四棱柱)ABCD—A1B1C1D1中，已知DC=DD1=2AD=2AB，，，给出以下结论：（1）异面直线A1B1与CD1所成的角为450；（2）；（3）在棱DC上存在一点E，使，这个点为DC的中点；（4）在棱AA１上不存在点F，使三棱锥F—BCD的体积为直四棱柱体积的.其中正确的个数有（）

4、A．1B．2C．3D．4第Ⅱ卷(非选择题共100分)注意事项：将卷Ⅱ的题目做在答题卷上，做在试题卷上无效.二．填空题（每小题4分，共28分）222111．设，若，则.12．如图是一个空间几何体的三视图，则该几何体的体积为.13．已知，，则.14．设F1、F2分别是椭圆的左、右焦点，点P在椭圆上，若，则P点的坐标为.15．已知、都是定义在R上的函数，且，，，则=.16．若任意，则，就称A是“和谐”集合，则在集合的所有非空子集中，“和谐”集合的概率是.17．在等差数列中，已知是的等比中项，是的等差中项，是前项和，则满足的所有值的和为.三．解答题（共72

5、分）18．（14分）在中，角A、B、C所对的边分别为，若，且为锐角，（1）求的度数；（2）若，，求的面积.19．（14分）在正中，E、F、P分别是AB、AC、BC边上的点，且AE：EB=CF：FA=CP：PB=1：2，将沿EF折起到的位置，使二面角成直二面角，连结（如图）（1）求证：；（2）求直线与平面所成角的大小.ACBEFPA1FEPCB20．（14分）已知，，数列满足：，，（1）求证：数列是等比数列；（2）当取何值时，取最大值，并求出最大值.21．（15分）已知，函数，（1）当时，求曲线在点处的切线方程；（2）求函数在上的极值；（3）若在区间

6、上至少存在一个实数，使成立，求实数的取值范围.22．（15分）已知直角坐标平面内的动点M满足：，其中，.（1）求动点M的轨迹C的方程；PQNxyBAO..（2）过N作两条直线交（1）中轨迹C于P，Q，并且都与“以A为圆心，r为半径的动圆”相切，求证：直线PQ经过定点.新梦想新教育新阵地联谊学校联考(回头考)数学（文科）参考答案：一．选择题：（本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）12345678910CDBBCACCDC二．填空题：（每小题4分，共28分）11．，12．，13．14．（5，0）1

7、5．16．17．35三．简答题：ACBEFPD18．19．解：不妨设正三角形ABC的边长为3（1）在图1中，取BE中点D，连接DF．AE：EB=CF：FA=1：2∴AF=AD=2而∠A=60°，∴△ADF是正三角形，又AE=DE=1，∴EF⊥AD在图2中，A1E⊥EF，BE⊥EF，∴∠A1EB为二面角A1-EF-B的平面角．由题设条件知此二面角为直二面角，A1E⊥BE，又BE∩EF=E∴A1E⊥平面BEF，即A1E⊥平面BEP……6分（2）在图2中，A1E不垂直A1B，∴A1E不是平面A1BP的垂线，又A1E⊥平面BEP，∴A1E⊥BE．设A1FE

8、PCBQG则A1E在平面A1BP内的射影为A1Q，则∠EA1Q就是A1E与平面A1BP所成的角，且BP⊥A1Q．在△EBP