2016年浙江省稽阳联谊学校高三4月联考数学（文）试题

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1、文科数学第Ⅰ卷（共40分）一、选择题：本大题共8个小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合，，则（）A．B．C．D．2.“”是“直线与直线平行”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要3.已知函数（其中常数），则使得成立的的取值范围是（）A．B．C．D．4.某四棱锥的三视图如图所示（单位：），则该几何体的体积是（）A．B．C．D．5.设是两条不同的直线，是两个不同的平面，且，下列说法正确的是（）A．若，则B．若，则C．若，则D．若，则6.已知数列，其中是首项为3，公差为整数的等差数列，且，

2、，，则的前项和为（）A．B．C．D．7.在正方体中，已知点为平面中的一个动点，且点满足：直线与平面所成的角的大小等于平面与平面所成锐二面角的大小，则点的轨迹为（）A．直线B．椭圆C．圆D．抛物线8.已知是定义在上的奇函数，且在上为增函数，如果对任意，任意恒成立，则实数的最大值是（）A．-1B．C．D．-3第Ⅱ卷（共110分）二、填空题（本大题共7小题，多空题每题6分，单空题每题4分，共36分）9.已知，若，则；.10.已知，则，.11.已知，若，则，若的值域为，则实数的取值范围是.12.若，且，那么的最小值是，的取值范围是.13.在不等式组确定的平面区域中，若的最大值为9，

3、则的值为.14.已知单位向量夹角为锐角，对，的取值范围是，若向量满足，则的最小值为.15.设为椭圆的左、右焦点，过右焦点的直线与椭圆交于两点，与轴交于点，且满足，，则椭圆的离心率为.三、解答题（本大题共5小题，共74分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）16.（本小题满分14分）已知在中，三个内角所对的边分别为，函数.（1）求的最小正周期和最大值，并求出取得最大值时的取值集合；（2）若，三角形的面积，且，求的值.17.（本小题满分15分）已知等比数列的前项和为，且为等差数列的前三项.（1）求与数列的通项公式；（2）设数列的前项和，试问是否存在正整数，对任意的使得？若

4、存在请求出的最大值，若不存在请说明理由.18.（本小题满分15分）如图，几何体是四棱锥，为正三角形，,，，，是上的点，且.（1）求证：平面；（2）求与平面所成角的正切值.19.（本小题满分15分）如图，过顶点在原点，对称轴为轴的抛物线上的定点作斜率分别为的直线，分别交抛物线于两点.（1）求抛物线的标准方程和准线方程；（2）若，且的面积为，求直线的方程.20.（本小题满分15分）已知函数.（1）若，且在上的最大值为，最小值为-2，试求的值；（2）若，，且对任意恒成立，求的取值范围.（用来表示）参考答案BAABDCDA9．10.11.12.13.314.15.16.解：（1）由

5、已知得：（2）由已知，因为，又，解得.由，得，结合及余弦定理知：，17.解：（1）设等比数列的公比为，由且为等差数列三项，则，得，得.从而所以的前三项为，故等差数列的通项公式为.（2）由（1）知，所以数列的前项和.从而得对于，，故由知只要存在正整数使，即只要，解得.因为为正整数，所以的最大值为2.18.（1）取中点，连接，则由为正三角形得，由得，从而三点共线，.又，，所以平面.（2）连接，由（1）得平面，从而即与平面所成的角.∵，，∴，，.∴，从而，∴.∴.19.（1）抛物线的方程为，把点的坐标代入得，∴抛物线的方程为，其准线方程为.（2）∵两点在抛物线上，∴直线的斜率存在

6、，设直线的方程为，由，∴，，，∴，，∴，同理，.由，得∴，∴，∴，∴，由得或.又，点到直线的距离.，又，∴，解得或，都满足.当时，，则直线的方程为：；当时，，则直线的方程为：.20.（1）抛物线的对称轴为，①当时，即时，当时，，，∴，∴.②当时，即时，在上为增函数，与矛盾，无解，综合得：.（2）对任意恒成立，即对任意恒成立，即对任意恒成立，令，则，∵，∴，（ⅰ），即时，在单调递减，此时，即，得，此时，∴∴.（ⅱ），即时，在单调递减，在单调递增，此时，，只要，当时，，当时，，.综上得：①时，；②时，；③时，.