【联考】2016年稽阳联谊学校高三数学联考

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1、【联考】2016年稽阳联谊学校高三数学联考一、选择题（共8小题；共40分）1.已知集合A=xx2−x−2≤0，B=xlog2x>1，则A∩∁RB=  A.0,2B.0,2C.−1,2D.−1,22.如图是一个空间几何体的三视图，则该几何体的体积为  A.3B.43C.1D.233.若函数fx=gx+x2为奇函数，且f1=1，则函数gx的解析式可能为  A.y=x3B.y=2x3−x2C.y=2x3+x2D.y=x5−x24.已知直线l1:ax+a+2y+1=0，l2:x+ay+2=0a∈R，则“l1∥l2”是“a=−1”的  A

2、.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件5.已知实数x，y满足：2x+y−2≤0,3x−2y+4≥0,x−3y−1≤0,则3x+9y的最小值为  A.82B.4C.29D.236.已知双曲线C:x2a2−y2b2=1a>0,b>0的左焦点为F，过点F作双曲线C的一条渐近线的垂线，垂足为H，点P在双曲线上，且FP=3FH，则双曲线的离心率为  A.3B.23C.132D.137.已知关于x的方程ax2+bx+c=0a>0,b,c∈R有实根且实根均在0,2内．若c≥1，25a+10b+4c≥4，则实数a

3、的最小值为  A.1B.32C.94D.16258.已知正实数x，y满足2x+y=2，则x+x2+y2的最小值为  A.85B.45C.2D.2+223二、填空题（共7小题；共35分）9.已知函数fx=3sinxcosx−sin2x，则fx的最小正周期为 ；单调递减区间为 ．10.定义一种新运算“*”，对正整数n满足以下等式：（1）1*1=1；（2）n+1*1=3n*1，则2*1= ；n*1= ．11.已知函数fx=2x,x>0fx+1,x≤0，则f−43= ，若实数x0满足ffx0=2，则x0的最大值为 ．12.如图，已知正四

4、棱锥P−ABCD中，AB=4，高h=22，点M是侧棱PC的中点，则异面直线BM与AC所成角的余弦值为 ．13.如图，在平行四边形ABCD中，点E为边AB的中点，BD与CE交于点P．若AP=xAB+yADx,y∈R，则2x+y= ；若点Q是△BCP内部（包括边界）一动点，且AQ=mAB+nADm,n∈R，则m+2n的取值范围为 ．14.如图，已知抛物线y2=4x的焦点为F，直线l过F且依次交抛物线及圆x−12+y2=14于A，B，C，D四点，则4∣AB∣+9∣CD∣的最小值为 ．15.如图，在正方体ABCD−A1B1C1D1中，A

5、B=33，点E，F在线段DB1上，且DE=EF=FB1，点M是正方体表面上的一动点，点P，Q是空间两动点．若PEPF=QEQF=2且PQ=4，则MP⋅MQ的最小值为 ．三、解答题（共5小题；共65分）16.在△ABC中，∠A，∠B，∠C对应的边分别为a，b，c，已知3cosBcosC+1=3sinBsinC+cos2A．（1）求∠A的大小；（2）若a=23，求b+2c的最大值．17.如图，在三棱柱ABC−A1B1C1中，AC=BC=AA1=2，∠ACB=90∘，∠A1AC=60∘，M，N分别是线段AA1，BC上的点，且NC=NB

6、，AA1⊥平面BCM．（1）求证：AN∥平面BC1M；（2）求二面角M−BC1−B1的平面角的余弦值．18.已知二次函数fx=−x2+ax+b（a,b∈R），设Ma,b是函数gx=fx在1,2上的最大值．（1）当a=1时，求M1,b关于b的解析式；（2）若对任意的a,b∈R，恒有Ma,b≥Ma0,b0，求满足条件的所有实数对a0,b0．19.已知椭圆E:x2a2+y2b2=1a>b>0离心率为12，且过点P1,32．直线l:y=kx+m交椭圆E于不同的两点A，B，设线段AB的中点为M．（1）求椭圆E的方程.（2）当△AOB的面积

7、为32（其中O为坐标原点）且4k2−4m2+3≠0时，试问：在坐标平面上是否存在两个定点C，D，使得当直线l运动时，∣MC∣+∣MD∣为定值?若存在，求出点C，D的坐标和定值；若不存在，请说明理由．20.已知数列an满足a1=1，an+1=12an+n2n+1an2n∈N*．（1）求最小的正实数M，使得对任意的n∈N*，恒有01=2,+∞，则∁RB=−∞,2，从而A∩

8、∁RB=−1,2．2.A【解析】该几何体为底面是上底为1，下底为2，高为1的梯形，高为2的四棱柱，则该几何体的体积为V=1+2×12×2=3．3.D【解析】将四个选项分别代入检验可得D选项符合题意．4.B【解析】当l1∥l2时，则a2=a+2，即a=−1或a=2