浙江省台州中学等联谊学校2013届高三回头联考理科数学试卷.doc

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1、浙江省台州中学等联谊学校2013届高三回头联考数学（理科）试题卷命题：新昌中学张伯桥、章品福审题：台州中学杨世长、戴小挺校稿：俞兴洪本试题卷分选择题和非选择题两部分．满分150分，考试时间120分钟参考公式：球的表面积公式：　　　　　　　棱柱的体积公式：球的体积公式：　　　　　　　　其中S表示柱体的底面积，h表示柱体的高其中R表示球的半径　　　　　　　　　台体的体积公式：锥体体积公式：　　　　　　　　　其中分别表示棱台的上、下底面积，h表示其中S表示锥体的底面积，h表示棱台的高台体的高　　第I卷(选择题共50分)一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共

2、50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．设集合A＝，B＝，则（）A．B．C．（3，4）D．（1，2）2．集合{

3、}（其中i是虚数单位）中元素的个数是（）A．1B．2C．4D．无穷多个3．若，则是“”的（）A．充分非必要条件　　　　　　B．必要非充分条件C．充分且必要条件　　　　　D．既非充分也非必要条件4．已知为等差数列，，，则（）A．B．C．D．5．设函数与函数的对称轴完全相同，则的值为第10页共10页（）A．B．C．D．6．已知F1和F2分别是双曲线的左、右焦点，P是双曲线左支的一点，，，则该双曲线的离心率为（）A．B．C．D．

4、7．平行四边形ABCD中AC交BD于O，AC=5，BD=4，则（）A．41B．C．9D．8．若关于的不等式在区间上有解，则实数的取值范围为（）A．B．C．(1,+∞)D．AB9．如图所示是某个区域的街道示意图（每个小矩形的边表示街道），那么从A到B的最短线路有（）条A．100B．400C．200D．25010．棱长为2的正方体在空间直角坐标系中移动，但保持点A、B分别在x轴、y轴上移动，则点到原点O的最远距离为（）A．B．C．5D．4第Ⅱ卷（非选择题共100分）243正视图侧视图俯视图视图二、填空题：本大题共7小题，每小题4分，共28分．11．如图所示，一

5、个三棱锥的三视图是三个直角三角形，则第10页共10页该三棱锥的体积为12．若展开式中二项式系数之和是1024，常数项为，则实数的值是13．执行右边的程序框图，若，则输出的14．设数列的前n项和为，若数列是首项和公比都是3的等比数列，则的通项公式_____15．已知M，N为平面区域内的两个动点，向量，则的最大值是________16．过抛物线的焦点作一条倾斜角为，长度不超过8的弦，弦所在的直线与圆有公共点，则的取值范围是17．若函数的定义域用D表示，则使对D均成立的实数的范围是___三、解答题：本大题共5小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤

6、．18．（本题14分）已知向量m=，向量n=，且m与n所成角为，其中A、B、C是的内角。（Ⅰ）求角B的大小；（Ⅱ）求的取值范围。19．（本题14分）口袋内有（）个大小相同的球，其中有3个红球和个白球．已知从口袋中随机取出一个球是红球的概率是，且第10页共10页。若有放回地从口袋中连续地取四次球（每次只取一个球），在四次取球中恰好取到两次红球的概率大于。（Ⅰ）求和；（Ⅱ）不放回地从口袋中取球（每次只取一个球），取到白球时即停止取球，记为第一次取到白球时的取球次数，求的分布列和期望。20．（本题15分）如图，在四棱锥中，底面，，，，，是的中点。（Ⅰ）证明：；（

7、Ⅱ）证明：平面；（Ⅲ）求二面角的正切值．21．（本题15分）已知点是椭圆E：（）上一点，F1、F2分别是椭圆E的左、右焦点，O是坐标原点，PF1⊥x轴．（Ⅰ）求椭圆E的方程；（Ⅱ）设A、B是椭圆E上两个动点，（）．求证：直线AB的斜率为定值；（Ⅲ）在（Ⅱ）的条件下，当△PAB面积取得最大值时，求λ的值．22．（本题14分）已知函数在处取得极值，且在处的切线的斜率为1。（Ⅰ）求的值及的单调减区间；（Ⅱ）设＞0，＞0，，求证：。第10页共10页新梦想新教育新阵地联谊学校联考(回头考)数学（理科）参考答案：一、选择题12345678910BCABBCCACD二、

8、填空题11、12、13、14、15、4016、17、三、解答题：18、解：（Ⅰ）m=，且与向量n=（2，0）所成角为，又…………………………..7分（Ⅱ）由（Ⅰ）知，，A+C====，，…………………14分19、解：（I）由题设知，，第10页共10页因为所以不等式可化为，解不等式得，，即．又因为，所以，即，所以，所以，所以．………………7分（II）可取1，2，3，41234p的分布列为．……………14分20、解法一：（Ⅰ）证明：在四棱锥中，因底面，平面，故．，平面．而平面，．…………………4分（Ⅱ）证明：由，，可得．是的中点，．由（Ⅰ）知，，且，所以平面．

9、而平面，．底面在底面内的射影是，，．又，综上得平面．…………………