《概率论与数理统计》第4讲.ppt

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1、下面我们从几个试验入手，揭示随机事件一个极其重要的特征：频率稳定性在充分多次试验中，事件的频率总在一个定值附近摆动，而且，试验次数越多，一般来说摆动越小.这个性质叫做频率的稳定性.频率稳定性请看下面的试验掷硬币试验掷骰子试验高尔顿钉板试验再请看有人利用高尔顿钉板试验来赚钱的街头活动：街头赌博频率在一定程度上反映了事件发生的可能性大小.尽管每进行一连串（n次）试验，所得到的频率可以各不相同，但只要n相当大，频率与概率是会非常接近的.因此，概率是可以通过频率来“测量”的,频率是概率的一个近似.频率概率考虑在相同条件下进行的S轮试验.第二轮试验试验

2、次数n2事件A出现m2次第S轮试验试验次数ns事件A出现ms次试验次数n1事件A出现m1次第一轮试验事件A在各轮试验中频率形成一个数列我们来说明频率稳定性的含义.…………指的是：当各轮试验次数n1,n2,…,ns充分大时，在各轮试验中事件A出现的频率之间、或者它们与某个平均值相差甚微.频率稳定在概率p附近频率稳定性这种稳定性为用统计方法求概率的数值开拓了道路.出时，人们常取实验次数很大时事件的频率作为概率的估计值，这种确定概率的方法称为频率方法.在实际中，当概率不易求统计概率称此概率为例如，若我们希望知道某射手中靶的概率，应对这个射手在同样条

3、件下大量射击情况进行观察记录.若他射击n发，中靶m发，当n很大时，可用频率m/n作为他中靶概率的估计.记左图所示正方形的面积为，其中的四分之一圆围成的区域为A.现向区域随机投点n次，由几何方法可计算得利用频率和概率的关系，当n充分大时，A于是蒲丰投针试验法国科学家蒲丰于1777年发现了随机投针的概率与圆周率π之间的关系，提供了早期学者们用随机试验求π值的范例.请看演示关于频率和概率的关系，需要强调以下事实：对于较大的n，n次试验中事件A的频率，一般与事件A的概率P相差不大，试验次数n越大，频率与概率有较大偏差的情形就越少见.下面请同学们来回答

4、几个问题：1、假定一个数学模型指出某事件出现的概率是1/2,如果你做了100次试验，这个事件发生了20次，你会有什么想法?如果你有20位朋友，他们每人都做100次试验，在这2000次试验中，这个事件只发生了300次，你又会有什么想法?2、在掷一枚均匀硬币的试验中,我们能否肯定地说,当n→∞时,正面出现的频率以1/2为极限?我们能否说,“正面出现的频率以1/2为极限”这一事件发生的概率很大?3、医生在检查完病人的时候摇摇头“你的病很重，在十个得这种病的人中只有一个能救活.”当病人被这个消息吓得够呛时，医生继续说“但你是幸运的.因为你找到了我，我

5、已经看过九个病人了，他们都死于此病.”医生的说法对吗？4、一个职业赌徒想要一对灌过铅的骰子,他雇佣一位技工为他制造一对骰子,要求使得掷得两个一点的概率恰好是六十四分之一而不是三十六分之一,他被告知每一种可能的计算都已做过,并且所需要的概率毫无疑问是六十四分之一.于是他给技工付了酬金.然而骰子并没有掷过,你会相信技工的话吗?概率是频率稳定性的依据，是随机事件规律的一个体现.这一讲，我们介绍了频率和概率的关系.给出了频率稳定性的含义以及确定概率的频率方法.实际中，当概率不易求出时，人们常通过作大量试验，用事件出现的频率去近似概率.它的理论依据我们

6、将在第五章介绍.接下来的两讲中，将向大家介绍计算概率的几个重要公式.为此，需要引进事件的一些关系和运算.这部分内容留给同学们自学.休息片刻继续