立体几何角度的求法.ppt

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1、空间中角度的求法1.两异面直线所成的角①平移法②补形法③向量法:求两异面直线a、b上非零向量a、b的夹角(注意异面直线成角范围)问题1.在如图所示正方体中,E、F分别是AB、AD的中点,求异面直线BF、C1E所成的角的余弦值.一个平面的斜线和它在这个平面内的射影的夹角,叫做斜线和平面所成的角(或斜线和平面的夹角)直线和平面垂直<=>直线和平面所成的角是直角直线和平面平行或在平面内<=>直线和平面所成的角是0°2.直线与平面所成的角思考直线与平面所成的角θ的取值范围是:。斜线与平面所成的角θ的取值范围是:。0≤θ≤π/20<θ<π/2斜线和平面所成的角的求法(1)射影法:在线上取一点

2、作面的垂线,斜足与垂足的连线与斜线所成的角即为所求。求斜线与平面所成的角可以分三步1.作出斜线在平面内的射影2.证明角是直线与平面所成的角问题2.正方体ABCD-A1B1C1D1中,E、F分别为BB1、CD的中点,(1)求直线D1F与平面ADE所成的角.(2)求D1E与平面ADE所成的角正弦值.3.解直角三角形或解三角形,求出结果问题3.在正四棱柱AC1中,底面的边长AB=2,E为线段AB的中点,F为线段AD上的点,点C在平面C1EF上的射影H为△C1EF的重心.(1)求证:AF=FD;(2)求BF与平面C1EF所成角的大小正弦值.(2)等积求高法:利用三棱锥调换顶点时体积相等,求

3、出斜线上的点到相应平面的距离.OBAAB从一条直线出发的两个半平面所组成的图形叫做二面角。这条直线叫做二面角的棱。这两个半平面叫做二面角的面。3二面角的范围[00,1800]3.二面角的概念角BAO边边顶点从一点出发的两条射线所组成的图形叫做角。定义构成边—点—边(顶点)表示法∠AOB二面角AB面面棱a从一条直线出发的两个半平面所组成的图形叫做二面角。面—直线—面(棱)二面角—l—或二面角—AB—图形6lOO1ABA1B1∠AOB∠A1O1B1?以二面角的棱上任意一点为端点,在两个面内分别作垂直于棱的两条射线,这两条射线所成的角叫做二面角的平面角。平面角是直角的

4、二面角叫做直二面角9二面角的大小用它的平面角来度量注意:二面角的平面角必须满足:3)角的边都要垂直于二面角的棱1)角的顶点在棱上2)角的两边分别在两个面内以二面角的棱上任意一点为端点,在两个面内分别作垂直于棱的两条射线,这两条射线所成的角叫做二面角的平面角。10lOABAOB×此图正确?二面角的平面角的作法:1、定义法根据定义作出来2、垂面法作与棱垂直的平面与两半平面的交线得到12lOABAOlD3、三垂线定理法借助三垂线定理或其逆定理作出来lγABO二面角的计算步骤:1、找到或作出二面角的平面角2、证明(指出)1中的角就是所求的角3、计算出此角的大小一“作”二

5、“证”三“计算”16作垂面作垂线三垂线定理、或逆定理二面角的求法1)作垂线2)作垂面3)三垂线定理、或逆定理

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