统计学全套配套课件马敏娜王静敏 第七章_方差分析没有上机.ppt

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1、第七章方差分析本章内容1.方差分析的基本概念和基本思想2.前提条件和一般步骤3.方差分析的数学模型4.单因素方差分析5.课程实验第一节方差分析原理在第六章中我们讨论了两个总体均值是否相等的检验问题，在实际问题中，还经常遇到需要对两个以上总体均值是否相等进行检验的问题，解决这类问题的一个有效的方法就是方差分析方法。一、问题的提出在生产实践、科学试验及经济工作中，经常遇到这样的问题：影响产品产量、质量、经济指标的因素往往很多。例如影响农作物产量的因素有种子、肥料、土质、水分、气候等等；影响产品销售量的因素有广告、款式、包装、颜色、人口、收入等等。有的因素影响较大，有的因素影响较小，我们需要了解在诸

2、多因素中哪些因素影响显著。因此，我们需要进行试验，然后对试验结果进行处理和分析。【例7-1】小麦品种比较试验。在气候、水利、土质、肥料和管理等条件基本相同时，进行小麦品种比较试验。有五个小麦品种，考察小麦品种对产量的影响作用，从中挑选优良品种。若小麦品种这个因素对产量没有响，则各品种下的平均小麦产量应该没有显著差异。因此若通过分析发现各品种下的平均小麦产量差异显著则说明小麦品种对产量影响显著。【例7-2】教学方法比较试验。有三种教学方法,我们想知道这三种教学方法对教学效果是否影响显著,在其它条件基本相同的情况下,用三种教学方法分别进行教学试验。若三种教学方法对教学效果影响不显著,则实施各种教学

3、方法下的学生的平均学习成绩应没有显著差异,若通过分析发现实施各种教学方法下学生的平均学习成绩有显著差异,则这三种教学方法对教学效果影响显著。上面两个例子都是通过样本均值检验总体均值之间是否有显著差异的问题，那么用什么方法进行检验呢？当总体是两个时，可用上章介绍的假设检验方法来检验两个总体均值是否存在显著差异；当总体是三个或更多时，假设检验方法就不适用了，这时就要用到本章将要介绍的方差分析方法。二、基本概念在方差分析中，人们把试验的结果，统称为指标，如小麦的产量、灯泡的使用寿命。试验中需要考察的可以控制的条件称为因素,而把因素所取的不同状态或不同的处理方法称为水平。如例7-1中小麦品种这个因素有

4、5个水平；例7-2中教学方法这个因素有3个水平。通常用大写的英文字母A，B，C，…表示不同的因素，而用A1，A2，…，Ar表示A的r个不同的水平。如果一个试验的目的只是考察一个因素对指标的影响，从而在安排试验时只有该因素在改变，而其它因素保持不变的话,则称这样的试验为单因素试验。如例7-1和例7-2都是单因素试验。对单因素试验进行方差分析称为单因素方差分析。类似可定义多因素试验和多因素方差分析。三、基本思想【例7-3】吉林省某农业科学研究所为了比较五种不同的施肥方案对某种农作物产量的影响，进行对比试验。为减少土地原有肥沃程度对其造成的影响，选取了一块肥沃程度比较均匀的土地，将其分成面积相等的地

5、块20块，每种施肥方案试验地各有4小块，产量如表7-2所示。表7-25种施肥方案在4块地上的产量（单位：公斤）我们要研究的问题是施肥方案的不同对农作物的产量是否有显著影响？这是一个单因素试验，这个因素（施肥方案）具有5个水平A1,A2,…,A5。由表7-2可以看出：（1）在同一水平Ai，（i=1,2,3,4,5）下，生产条件虽然一致，但相同面积的产量仍不相同，这说明在试验因素的每一确定水平下，试验结果是一个随机变量。（2）由于所要研究的是五种不同施肥方案的影响，从表7-2中平均产量可以看出施肥方案的不同对产量是有影响的。因此，不能把不同的施肥方案所收获的产量看作是从同一总体中所抽取的样本，而应

6、把5个水平下的产量Xi1,Xi2,Xi3,Xi4（i=1,2,3,4,5），分别认为从5个总体X1,X2,X3,X4,X5中抽得的5个容量为4的样本。现在要判断施肥方案对产量有无影响，也就是要辨别产量的差异主要是由随机误差造成的，还是由不同的施肥方案所造成的。故这一问题归结为判断5个总体是否具有相同分布的问题。在实际问题中，经常遇到的是具有正态分布的总体，同时安排试验时除所关心的因素外，其他条件尽可能地做到一致，这就使我们可以认为每个总体的方差是相同的。这样，对于例7-3有Xi~N()i=1,2,…,5。那么上述判断5个总体是否具有相同分布的问题，就简化为判断5个具有相同方差的正态总体，其均值

7、是否相等的问题。对于例7-3要判断施肥方案对产量是否有显著影响的问题，实际上就是检验假设：H0:成立与否。一般地，如果在单因素试验中，因素A有r个水平A1,A2,…,Ar，对每一水平进行重复试验,并将试验结果用表7-3来表示,我们把研究A1,A2,…,Ar对试验指标X的影响问题归结成为：（1）设有r个相互独立的总体X1，X2，…Xr，它们具有正态分布且有相同的方差，即Xi～N()，i=1,2,…,