计算机控制技术教学课件 作者 陈红卫第二章.ppt

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1、2.1连续系统数学模型的表示方法2.2连续信号的离散化2.3Z变换与反变换2.4离散系统与差分方程第2章计算机控制系统的理论基础2.5离散系统的传递函数2.6计算机控制系统的性能分析2.1连续系统数学模型的表示方法2.1.1控制系统数学模型及其类型数学模型是根据系统运动过程的物理、化学等规律，写出描述系统运动规律、特性、输出与输入关系的数学表达式。（1）静态模型与动态模型静态数学模型是描述系统静态特性的模型，一般用代数方程来表示，反映输入与输出之间的稳态关系，其模型中的变量不依赖于时间。动态数学模

2、型是描述系统动态或瞬态特性的模型，一般用微分方程来表示，其模型中的变量依赖于时间。（2）输入输出描述模型与内部描述模型输入输出描述模型是描述系统输出与输入之间关系的数学模型，可用微分方程、传递函数、频率特性等数学模型表示。内部描述模型是描述系统内部状态和系统输入、输出之间的关系，即状态空间模型。内部描述模型不仅描述了系统输入与输出之间的关系，而且描述了系统内部信息传递关系。（3）连续数学模型与离散数学模型连续数学模型常用微分方程、传递函数、状态空间等表示。离散数学模型常用差分方程、Z传递函数、离散

3、状态空间等表示。（4）参数模型与非参数模型参数模型是采用数学表达式表示的数学模型，如传递函数、差分方程、状态方程等。非参数模型是直接或间接从物理系统的试验分析中得到的响应曲线表示的数学模型，如脉冲响应、阶跃响应、频率特性曲线等。数学模型虽然有不同的表示形式，但它们之间可以互相转换，可以由一种形式的模型转换为另一种形式的模型。2.1.2建立数学模型的方法机理分析建模法简称分析法，它通过对系统内在机理的分析，运用物理、化学等定律，推导出描述系统的数学模型。实验建模法也称为系统辨识，它是一种利用系统输入

4、与输出的实验数据或者正常运行数据，构造数学模型的实验建模方法。此方法建模的条件：建模对象必须已经存在并能够进行实验。“灰箱”建模法，首先由机理分析提出模型结构，然后用观测数据估计出模型参数。（1）用微分方程描述根据系统的机理分析，按以下步骤得到系统的微分方程：①根据对象的工作原理确定系统的输入与输出变量；②从输入端开始，按照信号的传递顺序，依据各变量所遵循的物理、化学等定律，列出各变量之间的动态方程，一般为微分方程组；③消去方程式中间变量，得到输入量与输出量相关联的方程；④标准化：将与输入有关的各

5、项放在等号右边，与输出有关的各项放在等号左边，并且分别按降幂排列，最后将系数化为如时间常数等反映系统动态特性的参数。例2.1：如图2.1所示，水经过阀门1不断地流入水槽，又通过阀门2不断流出，水槽的横截面积为A。假定水槽的液位保持一定，并且阀门2开度不变，则阀门1开度变化是引起水槽液位变化的干扰因素，请写出液位随阀门l开度变化的数学表示式。，假设系统的流入量为，流出量为，阀门1开度为，阀门1流量比例系数为，水位高度为，压力流量比例系数为，则输入量为，输出量为，遵循物料平衡原理。解：在时间内，水槽高

6、度变化，流入和流出水槽的水量之差等于水槽内增加(或减少)的水量,则有：，而，，由此可得到，移项并整理得：，令，所以，水槽对象特性的微分方程式为。（2）用传递函数描述1）传递函数的定义传递函数是在零初始条件下，线性定常系统输出量的拉普拉斯变换与输入量的拉普拉斯变换之比。线性定常系统的一般微分方程其中为输出量，为输入量，及均为由系统结构、参数决定的定常系数。在零初始条件下，系统的传递函数为2）传递函数的性质①传递函数的分母反映了由系统的结构和参数所决定的系统固有特性，分子反映了系统与外界之间的联系。传

7、递函数分子中s的阶次不大于分母中s的阶次。②传递函数只反映系统在零初始条件下的运动特性。③传递函数的概念只适用于线性定常系统。它的拉普拉斯反变换即为系统的脉冲响应。3）传递函数的表达式①有理分式形式②零极点形式③时间常数形式其中，，在实数范围内因式分解例2.2：已知某系统的传递函数为，求系统的微分方程。解：对进行拉普拉斯反变换，零初始条件下可得系统的微分方程为：2.1.3控制系统中基本环节的传递函数稳定的基本环节：①比例环节：；②积分环节：；③微分环节：；实际微分环节为，④一阶微分环节：；⑤二阶微

8、分环节：；⑥惯性环节：；⑦振荡环节：；⑧迟后环节（纯时滞环节）：不稳定的基本环节：不稳定惯性环节：不稳定振荡环节：2.1.4控制系统的结构图及其等效变换（1）结构图：描述系统各组成元部件之间信号传递关系的数学图形。信号线：带有箭头的直线，箭头表示信号传递方向，直线上面或者旁边标注所传递信号的时间函数或传递函数。引出点（测量点）：引出或者测量信号的位置。从同一信号线上引出的信号在数值和性质上完全相同。比较点（综合点）：对两个或者两个以上的信号进行代数运算，“+”表示相加，可以省略，“