空间直线与平面垂直.ppt

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1、空间直线与平面的位置关系有哪几种?直线a在平面内直线a与平面相交直线a与平面平行aaa//前言：a∩=AaA有无数公共点有一个公共点没有公共点直线与平面垂直（一）大桥的桥柱与水面垂直生活中有很多直线与平面垂直的实例实例引入生活中有很多直线与平面垂直的实例实例引入旗杆与地面垂直一条直线与一个平面垂直的意义是什么？问题引入新课AαBB1C1CB旗杆AB所在直线与地面内任意一条过点B的直线垂直．与地面内任意一条不过点B的直线B1C1也垂直．直线垂直于平面内的任意一条直线．如果直线l与平面内的任意一条直线都垂直，我们说直线l与平面互相垂直，记作．平面的垂线直线l的垂面垂足定义直

2、线与平面垂直直线与平面的一条边垂直LP直线和平面垂直的画法记作：过一点有且只有一条直线和已知平面垂直α过一点有且只有一个平面和已知直线垂直α直线与平面垂直的唯一性:(1)过一点有且只有一条直线和一个平面垂直.(不同于过一点作直线与另一条直线垂直)(2)过一点有且只有一个平面和一条直线垂直.(3)平面的垂线一定与平面相交,交点就是垂足.直线与平面垂直除定义外，如何判定一条直线与平面垂直呢？探究1.能不能利用直线与平面内的一条直线垂直来判定直线与平面垂直呢？思考：BCl2.一条直线不行，那么能不能利用直线l与平面内两条直线m，n都垂直来判定直线与平面垂直呢？思考：nml当平面内m，n平行

3、的时候，这并不能判定l垂直于α直线与平面垂直那平面内的两条直线相交时又是什么情况呢？探究如图，准备一块三角形的纸片，做一个试验：过的顶点A翻折纸片，得到折痕AD，将翻折后的纸片竖起放置在桌面上（BD，DC于桌面接触）当且仅当折痕AD是BC边上的高时，AD所在直线与桌面所在平面垂直．一条直线与一个平面内的两条相交直线都垂直，则该直线与此平面垂直．直线与平面垂直判定定理判定定理线线垂直　　　线面垂直典型例题例1一旗杆高8m，在它的顶点处系两条长10m的绳子，拉紧绳子并把它们的下端固定在地面上的两点（两点与旗杆脚不共线），若这两点与旗杆的距离都是6m,那么旗杆就与地面垂直。为什么？ABOP解

4、：如图，旗杆ＰＯ＝８ｍ，两绳长ＰＡ＝ＰＢ＝１０ｍ，ＯＡ＝ＯＢ＝６ｍ。因为　Ａ，Ｏ，Ｂ三点不共线，所以A，O，B三点确定平面α。又因为所以又因为所以因此，旗杆OP与地面垂直。例2如图，已知，求证根据直线与平面垂直的定义知又因为所以又是两条相交直线，所以证明：在平面内作两条相交直线m，n．因为直线，典型例题巩固练习练习1如图，空间中直线b和三角形的两边AC,BC同时垂直，则这条直线和三角形的第三边AB的位置关系是（）A平行B垂直C相交D不确定巩固练习1．直线与平面垂直的概念3．数学思想方法：转化的思想空间问题平面问题知识小结2．直线与平面垂直的判定、性质线线垂直线面垂直