专题13 空间直线和平面的平行与垂直.ppt

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1、空间直线和平面的平行与垂直2.(2010﹒南通三模)已知直线l，m，n，平面，m⊂，n⊂则“l⊥”是“l⊥m，且l⊥n”的____________条件．(填“充分不必要”、“必要不充分”、“充要”、“既不充分也不必要”之一)解析：l⊥，则l垂直于内的所有直线，而l⊥m，且l⊥n，这个条件得不到，l⊥，所以答案是“充分不必要”．3.(2010﹒南通一模)关于直线m，n和平面，，有以下四个命题：①若m∥，n∥，∥，则m∥n；②若m∥n，m⊂，n⊥，则a⊥；③若a∩=m，m∥n，则n∥且n∥；④若m⊥n，

2、∩=m，则n⊥或n⊥.其中假命题的序号是_____________解析：①中m与n可以是相交、平行或异面；③缺少n不在，内；④要想得到线面垂直，必须是一条直线垂直于平面内的两条相交线．答案为①③④4.(2010﹒苏、锡、常、镇二模)如图，在正方体ABCD-A1B1C1D1中，给出以下四个结论：①D1C∥平面A1ABB1；②A1D1与平面BCD1相交；③AD⊥平面D1DB；④平面BCD1⊥平面A1ABB1.其中，所有正确结论的序号为__________.解析：①④正确，这可以由正方体的性质直接得到；A

3、1D1在平面BCD1内；若AD⊥平面D1DB，而直线DB在平面D1DB内，这就得到矛盾的结论AD⊥BD，事实上∠ADB=45°.答案：①④分析：翻折问题重点抓住折叠前后哪些元素发生了变化，哪些没有变化；要证明直线OH∥平面BDE，只要证直线OH平行于该面中的某一条直线即可，同时注意定理的条件：直线OH不在该面内，某直线在该面内；要证明平面ADE⊥平面ABCE，只要在平面ADE中寻找一条直线垂直于平面ABCE.例2：如图，在正方体ABCD-A1B1C1D1中，棱长为a，E为棱CC1上的的动点．(1)求

4、证：A1E⊥BD；(2)当E恰为棱CC1的中点时，求证：平面A1BD⊥平面EBD；(3)在(2)的条件下，求VA1-BDE.分析：立体几何中的线线垂直的证明通常都是通过线面垂直来实现的，本题就可以先证明BD⊥平面ACC1A1；面面垂直的证明只要从其中一个平面找一条直线垂直于另一平面即可．(1)证明：连结AC.因为正方体ABCD-A1B1C1D1中，AA1⊥平面ABCD，所以AA1⊥BD，因为正方形ABCD，AC⊥BD且AC∩AA1=A，所以BD⊥平面ACC1A1且E∈CC1，所以A1E⊂平面ACC1

5、A1，所以BD⊥A1E.(2)设AC∩BD=O，则O为BD的中点，连结A1O，EO.由(1)得BD⊥平面A1ACC1，所以BD⊥A1O，BD⊥EO.所以∠A1OE即为二面角A1-BD-E的平面角，AB=a，E为CC1中点，所以A1O=a，A1E=a，OE=a，所以A1O2+OE2=A1E2，所以A1O⊥OE，所以∠A1OE=90°.所以平面A1BD⊥平面BDE.变式2.如图所示，四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为正方形，PD⊥平面ABCD，PD=AB=2，E，F，G分别为PC、PD、BC的中点．(

6、1)求证：PA∥平面EFG；(2)求三棱锥P-EFG的体积．解析：(1)证法1：如图，取AD的中点H，连结GH，FH.因为E，F分别为PC，PD的中点，所以EF∥CD.因为G，H分别为BC，AD的中点，所以GH∥CD，所以EF∥GH，所以E，F，H，G四点共面．因为F，H分别为DP，DA的中点，所以PA∥FH.因为PA平面EFG，FH⊂平面EFG，所以PA∥平面EFG.证法2：因为E，F，G分别为PC，PD，BC的中点，所以EF∥CD，EG∥PB.因为CD∥AB，所以EF∥AB.因为PB∩AB=B，

7、EF∩EG=E，所以平面EFG∥平面PAB.因为PA⊂平面PAB，所以PA∥平面EFG.分析：立体几何中存在性(探索性)问题的解决方法通常是假设存在，然后根据条件探求怎样存在，最后书写解题过程的时候要注意顺序，即，“满足存在”推出“条件”，千万不能写成“满足条件”推出“存在”．(2)当点E为棱AB的中点时，DE∥平面AB1C1.证明如下：如图，取BB1的中点F，连结EF、FD、DE，因为D、E、F分别为CC1、AB、BB1的中点，所以EF∥AB1.因为AB1⊂平面AB1C1，EF⊄平面AB1C1，所

8、以EF∥平面AB1C1.同理可证FD∥平面AB1C1.因为EF∩FD=F，所以平面EFD∥平面AB1C1.因为DE⊂平面EFD，所以DE∥平面AB1C1.准确理解和系统掌握空间直线和平面的各种位置关系(特别是平行与垂直的位置关系的判定定理和性质定理)是解决立体几何问题的基础，转化法是空间直线和平面位置关系的判断与证明的常用方法，线线关系、线面关系、面面关系三者之中，每两种都存在着依存关系，充分合理地利用这些关系是解题的关键．本题的线面平行的证明就是通过线线平行来实现的