2010届高三二轮复习专题讲座-数列.doc

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1、数列寒假培训讲座材料一、高考考纲要求(一)考试内容：内容要求ABC数列的概念√等差数列√等比数列√(二)考试要求：数列各个知识点的具体考试要求是：考点要求1数列的概念理解2数列通项公式的意义了解3递推公式了解4根据递推公式写出数列的前几项掌握5等差数列的概念理解6等差数列的通项公式掌握7等差数列的前n项和公式掌握8等比数列的概念理解9等比数列的通项公式掌握10等比数列的前n项和公式掌握11运用公式解答简单的问题灵活（三）课程标准教学要求：1．了解数列的概念和几种简单的表示方法（列表、图象、通项公式），了解数列是一种特殊函数。理解数列的通项公式的意义。2．理解等差数列的概念；掌握等差数列的通项

2、公式、前n项和公式，能运用公式解决一些简单问题。能在具体的问题情境中，发现数列的等差关系，并能用有关知识解决相应的问题。了解等差数列与一次函数的关系。3．理解等比数列的概念；掌握等比数列的通项公式、前n项和公式，能运用公式解决一些简单问题。能在具体的问题情境中，发现数列的等比关系，并能用有关知识解决相应的问题。了解等比数列与指数函数的关系。数列教学，要注意的问题：（1）教学中，应使学生了解数列是一种特殊函数，体会数列是反映自然规律的基本数学模型。（2）教学中，理解数列通项公式的三层意思：通项公式是数列的项与序号的对应关系；会由通项公式写出数列的前几项；会根据简单数列的前几项写出数列的一个通项

3、公式。（3）教学中，要掌握数列中各量之间的基本关系。但训练要控制难度和复杂程度，避免繁琐的计算、人为技巧化的难题。（4）等差数列和等比数列有着广泛的应用，教学中应重视在具体的问题情境中，发现数列的等差关系或等比关系。通过具体实例（教育贷款、购房贷款、分期付款、放射性物质的衰变、人口增长等）这样做，即突出了问题意识，也有助于学生理解数列的本质。（四）考纲示例1．已知数列{an}的前n项的和Sn＝n2－9n，第k项满足5＜ak＜8，则k的值是．命题意图：考查数列的前n项和与其通项的关系，以及解简单不等式的等基础知识。（中等题）2．(1)设a1，a2，…，an是各项均不为零的等差数列(n≥4)，且

4、公差d≠0，若将此数列删去某一项得到的数列（按原来的顺序）是等比数列：①当n＝4时，求的数值②求n的所有可能值；(2)求证：存在一个各项及公差均不为零的n(n≥4)项的等差数列，任意删去其中的k项(1≤k≤n－3)，都不能使剩下的项（按原来顺序）构成等比数列．命题意图：以等差数列和等比数列为平台，主要考查学生的探索与推理能力（难题）五、近几年的江苏数列题看趋势（2009江苏卷）设{an}是公差不为零的等差数列，为其前n项和，满足a+a=a+a,S7=7.。（1）求数列{an}的通项公式及前n项和Sn；（2）试求所有的正整数m，使得为数列{an}中的项.解：（1）an=2n－7,Sn=n2－6

5、n.(2)符合题意的正整数只有m=2..已知{an}是等差数列，{bn}是公比为q的等比数列，a1＝b1，a2＝b2≠a1，记Sn为数列{bn}的前n项和．（1）若bk＝am（m,k是大于2的正整数），求证：Sk－1＝(m－1)a1；（4分）（2）若b3＝ai（i是某个正整数），求证：q是整数，且数列{bn}中的每一项都是数列{an}中的项；（8分）（3）是否存在这样的正数q，使等比数列{bn}中有三项成等差数列？若存在，写出一个q的值，并加以说明；若不存在，请说明理由．（4分）设数列{an}的前n项和为Sn，已知a1＝1，a2＝6，a3＝11，且(5n－8)Sn＋1－(5n＋2)Sn＝An

6、＋B，n＝1，2，3，…，其中A，B为常数．（1）求A与B的值；（2）证明数列{an}为等差数列；（3）证明不等式－＞1对任何正整数m，n都成立．二、考查形式与特点数列是高中代数的重点内容之一，也是高考考查的重点和热点，在历年高考中占有比较重要的地位，考查的重点是等差、等比数列的基础知识、基本技能、基本思想方法，主要测试学生的运算能力、逻辑推理能力以及分析问题和解决问题的能力，从题型上看有以下特点：分析近两年高考试题，从分值来看，数列部分约占总分的8%左右．从题型来看，有以下特点:1．一般有两道题，一道客观题，一道主观题，有时会多一道题，有时会少一道题．在选择题或填空题中，突出了“小、巧、活

7、”的特点，属中档题，要求学生掌握基本概念与基本技能．解答题主要以与函数、不等式、方程、几何等知识的综合为考查对象，属中等难度以上的试题，甚至是难题，多为压轴题．2．探索性题型在近几年高考中也有所体现．解决探索性题型应具有较高的数学思维能力，有利于培养学生创新意识和创造精神，这正是“以能力立意”的命题原则的生动体现．3．综合题型．几乎每年都有，因为综合题都是在知识的交汇点命题，具有较强的考察思维能力的功能，而数