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《南京2010高三寒假培训2010届高三二轮复习专题讲座—数列讲义2.doc》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、二轮复习专题讲义一、课前预习：1.设等差数列{an}的前n项和为Sn，若a5=5a3，则9.2.等差数列{an}前n项和为Sn.已知am+1+am－1－a=0，S2m－1=38,则m=_10______.3.设{an}是公比为q的等比数列，
2、q
3、>1，令bn=an+1n∈N+，若数列{bn}有连续四项在集合{－54,－23,19,37,82}中，则6q=－9.4.等比数列{an}的公比q>0,已知=1，an+2+an+1=6an，则{an}的前4项和S4=.二、例题精讲：例1.已知点(1,)是函数f(x)=ax(a>0,a≠1)的图象上一点，等比数列{an}的前n项和
4、为f(n)－c,数列{bn}(bn>0)的首项为c，且前n项和Sn满足Sn－Sn－1=+(n≥2)（1）求数列{an}和{bn}的通项公式；（2）若数列{}前n项和为Tn，问Tn>的最小正整数n是多少?.解（1）c=1（2）Tn>的最小正整数n是112。例2.设数列{an}的通项公式为an=pn+q(n∈N+,P>0).数列{bn}定义如下：对于正整数m，bm是使得不等式an≥m成立的所有n中的最小值.（Ⅰ）若p=,q=－，求b3；（Ⅱ）若p=2,q=－1，求数列{bm}的前2m项和公式；（Ⅲ）是否存在p和q，使得bm=3m+2(n∈N+)？如果存在，求p和q的取值范
5、围；如果不存在，请说明理由.解：本题主要考查数列的概念、数列的基本性质，考查运算能力、推理论证能力、分类讨论等数学思想方法．本题是数列与不等式综合的较难层次题.（Ⅰ）b3=7（Ⅱ）b1+b2+…+b=m2+2m（Ⅲ）存在p和q，使得bm=3m+2(n∈N+)；p和q的取值范围分别是p=,－≤q<－..例3.已知{an}是公差为d的等差数列，{bn}是公比为q的等比数列（1）若an=3n+1，是否存在m,n∈N+，有am+1+am=ak？请说明理由；（2）若bn=aqn（a、q为常数，且aq≠0）对任意m存在k，有bn+1bn=bk，试求a、q满足的充要条件；（3）若a
6、n=2n+1,bn=3n试确定所有的p,使数列{bn}中存在某个连续p项的和是数列中{an}的一项，请证明.【解】（1）不存在m,n∈N+，有am+1+am=ak.（2）a、q满足的充要条件是a=qc，其中c是大于等于－2的整数.(3)证明:略例4.数列{an}满足a1＝1，a2＝2，an+2＝(1＋cos2)an＋sin2，n＝1，2，3，…(1)求a3，a4，并求数列{an}的通项公式；(2)设bn＝，Sn＝b1＋b2＋…＋bn．证明：当n≥6时，
7、Sn－2
8、＜例5.幂函数y＝的图象上的点Pn(tn2，tn)(n＝1，2，……)与x轴正半轴上的点Qn及原点O构成一
9、系列正△PnQn－1Qn(Q0与O重合)，记an＝QnQn－1．(1)求a1的值；(2)求数列{an}的通项公式an；(3)设Sn为数列{an}的前n项和，若对于任意的实数l∈[0，1]，总存在自然数k，当n≥k时，3Sn－3n+2≥(1－l)(3an－1)恒成立，求k的最小值．yxOP1Q1Qn－1PnQn反馈练习：1.已知数列{an}满足：a4n－3=1,a4n－1=0,a2n=ann∈N+则a2009=1.a2014=02.设a1=2，an+1=，bn=
10、
11、,，n∈N+，则数列{bn}的通项公式bn=2n+1．3.等差数列{an}的前n项和为Sn，且6S5－5S
12、3=5,则a4=.4.已知两个等差数列{an}和{bn}的前n项和分别为Sn和Tn，且＝，则使得为整数的正整数n的个数是个5．(2009湖北卷理)已知数列{an}的前n项和Sn=－an－()n－1+2（n为正整数）.（Ⅰ）令bn=2nan，求证数列{bn}是等差数列，并求数列{an}的通项公式；（Ⅱ）令cn=an,Tn=c1+c2+…+cn，试比较Tn与的大小，并予以证明。解：（I）an=.(II)综上所述，当n=1,2,Tn<,当n≥3时Tn>.6．设数列{an}的前n项的和为Sn，已知a1＋2a2＋3a3＋…＋nan＝(n－1)Sn＋2n(n∈N*)．（1）求a2
13、，a3的值；（2）求证：数列{Sn＋2}是等比数列；（3）抽去数列{an}中的第1项、第4项、第7项，…，第3n－2项，…，余下的项顺序不变，组成一个新数列{bn}，若{bn}的前n项和为Tn，求证：＜≤．7．设数列{an}，{bn}都是等差数列，且a1≠b1，它们的前n项的和分别为Sn，Tn，若对一切n∈N*，有Sn＋3＝Tn．（1）分别写出一个符合条件的数列{an}和{bn}；（2）若a1＋b1＝1，数列{cn}满足：cn＝4＋λ(－1)×2，且当n∈N*时，cn＋1≥cn恒成立，求实数λ的最大值．8．如果有穷数列a1，a2，a3，…，an（n为
