高三数学第二轮复习专题讲座之数列.doc

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1、高三数学第二轮复习专题讲座之数列一、知识梳理数列概念1.数列的定义：按照一定顺序排列的一列数称为数列，数列中的每个数称为该数列的项.2.通项公式：如果数列的第项与序号之间可以用一个式子表示,那么这个公式叫做这个数列的通项公式，即.3.递推公式：如果已知数列的第一项（或前几项），且任何一项与它的前一项（或前几项）间的关系可以用一个式子来表示，即或，那么这个式子叫做数列的递推公式.如数列中，，其中是数列的递推公式.4.数列的前项和与通项的公式①；②.5.数列的表示方法：解析法、图像法、列举法、递推法.6.数列的分类：有穷数列，无穷数列；递增数列，递减数

2、列，摆动数列，常数数列；有界数列，无界数列.①递增数列:对于任何,均有.②递减数列:对于任何,均有.③摆动数列:例如:④常数数列:例如:6,6,6,6,…….等差数列1.等差数列的概念如果一个数列从第二项起，每一项与它前一项的差等于同一个常数，这个数列叫做等差数列，常数称为等差数列的公差.2.通项公式与前项和公式⑴通项公式，为首项，为公差.⑵前项和公式或.3.等差中项如果成等差数列，那么叫做与的等差中项.即：是与的等差中项，，成等差数列.4.等差数列的判定方法⑴定义法：（，是常数）是等差数列；⑵中项法：()是等差数列.5.等差数列的常用性质(1)；

3、(,是常数)；(,是常数，)(2)若，则；等比数列1.等比数列的概念如果一个数列从第二项起，每一项与它前一项的比等于同一个常数，这个数列叫做等比数列，常数称为等比数列的公比.2.通项公式与前项和公式⑴通项公式：，为首项，为公比.⑵前项和公式：①当时，②当时，.3.等比中项如果成等比数列，那么叫做与的等比中项.即：是与的等差中项，，成等差数列.4.等比数列的判定方法⑴定义法：（，是常数）是等比数列；⑵中项法：()且是等比数列.5.等比数列的常用性质(1)(2)若，则；二、典型例题A、求值类的计算题（多关于等差等比数列）1）根据基本量求解（方程的思想）

4、1、已知为等差数列的前项和，，求；2、等差数列中，且成等比数列，求数列前20项的和．3、设是公比为正数的等比数列，若，求数列前7项的和.4、已知四个实数，前三个数成等差数列，后三个数成等比数列，首末两数之和为，中间两数之和为，求这四个数.2）根据数列的性质求解（整体思想）1、已知为等差数列的前项和，，则；2、设、分别是等差数列、的前项和，，则.3、已知为等比数列前项和，，，则.B、求数列通项公式1、已知前n项和求通项。例1⑴；⑵.例2、设是数列的前项和，，.⑴求的通项；⑵设，求数列的前项和.2、给出递推公式求通项公式a、⑴已知关系式，可利用迭加法或

5、迭代法；例：已知数列中，，求数列的通项公式；b、已知关系式，可利用迭乘法.例、已知数列满足：，求求数列的通项公式；c、构造新数列1°递推关系形如“”，利用待定系数法求解例、已知数列中，，求数列的通项公式.2°递推关系形如“，两边同除或待定系数法求解例、，求数列的通项公式.3°递推已知数列中，关系形如“”，利用待定系数法求解例、已知数列中，，求数列的通项公式.C、证明数列是等差或等比数列1)证明数列等差2）证明数列等比例、已知为数列的前项和，，.⑴设数列中，，求证：是等比数列；⑵设数列中，，求证：是等差数列；⑶求数列的通项公式及前项和.D、求数列的前

6、n项和基本方法：1）公式法，2）裂项相消法，数列的常见拆项有：；；例1、求和：S=1+3）倒序相加法，4）错位相减法，例、若数列的通项，求此数列的前项和.E、数列单调性最值问题例1、数列中，，当数列的前项和取得最小值时，.例2、数列中，，求取最小值时的值.例3、设数列的前项和为．已知，，．（Ⅰ）设，求数列的通项公式；（Ⅱ）若，，求的取值范围．【高考真题】1．数列{}满足，则{}的前60项和为____________。12.(2014)已知数列{}的前项和为，=1，，，其中为常数.(Ⅰ)证明：；（Ⅱ）是否存在，使得{}为等差数列？并说明理由.3、（2

7、011年）等比数列的各项均为正数，且（Ⅰ)求数列的通项公式；（Ⅱ）设求数列的前n项和4、（2010年）设数列满足（1）求数列的通项公式；（2）令，求数列的前n项和