2010-2011学年广东省梅州、聿怀两校联考高二(上)期中数学试卷(理科).doc

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1、2010-2011学年广东省梅州、聿怀两校联考高二（上）期中数学试卷（理科）2010-2011学年广东省梅州、聿怀两校联考高二（上）期中数学试卷（理科）　一、选择题（共8小题，每小题5分，满分40分）1．（5分）（2009•江西）下列命题是真命题的为（　　）　A．若，则x=yB．若x2=1，则x=1C．若x=y，则D．若x＜y，则x2＜y2　2．（5分）（2010•深圳二模）如果命题“p或q”与命题“非p”都是真命题，那么（　　）　A．命题p不一定是假命题B．命题q不一定是真命题　C．命题q一定是真命题D．命题p与命题q真假性相同　3．（5分）已知等差数列{an

2、}的公差为2，若a1，a2，a5成等比数列，则a2等于（　　）　A．﹣4B．2C．3D．﹣3　4．（5分）（2006•山东）在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，已知A=，a=，b=1，则c=（　　）　A．1B．2C．﹣1D．　5．（5分）（2013•韶关一模）已知方程表示双曲线，则k的取值范围是（　　）　A．﹣1＜k＜1B．k＞0C．k≥0D．k＞1或k＜﹣1　6．（5分）（2004•重庆）一元二次方程ax2+2x+1=0，（a≠0）有一个正根和一个负根的充分不必要条件是：（　　）　A．a＜0B．a＞0C．a＜﹣1D．a＞1　7．（5分）若双曲线x

3、2﹣y2=1点P（a，b）到直线y=x距离为+b的值（　　）　A．B．C．﹣2D．2　8．（5分）如图F1，F2分别是椭圆的两个焦点，A和B是以O为圆心，以

4、OF1

5、为半径的圆与该左半椭圆的两个交点，且△F2AB是等边三角形，则椭圆的离心率为（　　）　A．B．C．D．　二、填空题（共6小题，每小题5分，满分30分）9．（5分）不等式的解集为　_________　．　10．（5分）若半径为1的动圆与圆x2+y2=4相切，则动圆圆心的轨迹方程是　_________　．　11．（5分）（2008•江苏二模）若正方体的表面积为6，且它的所有顶点都在同一个球面上，则这个球

6、的体积等于　_________　．　12．（5分）不等式组表示的平面区域的面积为　_________　　13．（5分）（2004•江苏）设数列{an}的前n项和为Sn，Sn=（对于所有n≥1），且a4=54，则a1的数值是　_________　．　14．（5分）设数列{an}的前n项和为Sn，令Tn=，称Tn为数列a1，a2，…，an的“理想数”，已知数列a1，a2，…，a100的“理想数”为101，那么数列2，a1，a2，…，a100的“理想数”为　_________　．　三、解答题（共6小题，满分80分）15．（12分）给定两个命题，命题p：对任意实数x都有

7、ax2+ax+1＞0恒成立，命题q：关于x的方程x2﹣x+a=0有实数根，如果p∨q为真命题，p∧q为假命题，求实数a的取值范围．　16．（12分）在△ABC中，角A，B，C的对边分别为，．（1）求sinC的值；（2）求△ABC的面积．　17．（14分）已知正方体ABCD﹣A1B1C1D1，O是底ABCD对角线的交点．求证：（1）C1O∥面AB1D1；（2）A1C⊥面AB1D1．　18．（14分）如图，是第七届国际数学教育大会（ICME﹣7）的会徽，它是由一连串直角三角形演化而成的，其中OA1=A1A2=A2A3=…=A7A8=1，它可以形成近似的等角螺线．记a

8、n=

9、OAn

10、，n=1，2，3，…．（1）写出数列的前4项；（2）猜想数列{an}的通项公式（不要求证明）；（3）若数列{bn}满足，试求数列{bn}的前n项和Sn．　19．（14分）已知M（a，2）是抛物线y2=2x上的一个定点，直线MP、MQ的倾斜角之和为180°，且与抛物线分别交于P、Q两个不同的点．（1）求a的值；（2）求证：满足条件的直线PQ是一组平行直线．　20．（14分）（2012•安徽模拟）如图，l1、l2是通过某城市开发区中心O的两条南北和东西走向的街道，连接M、N两地之间的铁路线是圆心在l2上的一段圆弧．若点M在点O正北方向，且

11、MO

12、=3k

13、m，点N到l1、l2的距离分别为4km和5km．（1）建立适当坐标系，求铁路线所在圆弧的方程；（2）若该城市的某中学拟在点O正东方向选址建分校，考虑环境问题，要求校址到点O的距离大于4km，并且铁路线上任意一点到校址的距离不能少于，求该校址距点O的最近距离（注：校址视为一个点）．　2010-2011学年广东省梅州、聿怀两校联考高二（上）期中数学试卷（理科）参考答案与试题解析　一、选择题（共8小题，每小题5分，满分40分）1．（5分）（2009•江西）下列命题是真命题的为（　　）　A．若，则x=yB．若x2=1，则x=1C．若x=y，则D．若x＜y，则x2＜y2考

14、点：四种命题的真假关系．