正弦交流电路和向量法.ppt

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1、3.同频率正弦量的相位差(phasedifference)。设u(t)=Umcos(wt+yu),i(t)=Imcos(wt+yi)则相位差：j=(wt+yu)-(wt+yi)=yu-yij>0，u超前ij角，或i落后uj角(u比i先到达最大值)；j<0，i超前uj角，或u滞后ij角,i比u先到达最大值。tu,iuiyuyijO等于初相位之差规定：

2、

3、(180°)。下页上页复数A的表示形式AbReIma0A=a+jbAbReIma0

4、A

5、2.复数及运算下页上页两种表示法的关系：A=a+jbA=

6、A

7、ejq=

8、A

9、q直角坐标表示极坐标表示或复数运算则A1±A2=(a1±a

10、2)+j(b1±b2)(1)加减运算——采用代数形式若A1=a1+jb1，A2=a2+jb2A1A2ReIm0AbReIma0

11、A

12、图解法下页上页(2)乘除运算——采用极坐标形式若A1=

13、A1

14、1，A2=

15、A2

16、2除法：模相除，角相减。例1.乘法：模相乘，角相加。则:解下页上页在复平面上用向量表示相量的图例2试写出电流的瞬时值表达式。解相量图q下页上页线性电感的电压、电流关系u、i取关联参考方向电感元件VCR的微分关系表明：(1)电感电压u的大小取决于i的变化率,与i的大小无关，电感是动态元件；(2)当i为常数(直流)时，u=0。电感相当于短路；实际电路中电感的电压u为有限

17、值，则电感电流i不能跃变，必定是时间的连续函数.+-u(t)iL根据电磁感应定律与楞次定律下页上页电感的功率和储能当电流增大，i>0，di/dt>0，则u>0，，p>0,电感吸收功率。当电流减小，i>0，di/dt<0，则u<0，，p<0,电感发出功率。功率表明电感能在一段时间内吸收外部供给的能量转化为磁场能量储存起来，在另一段时间内又把能量释放回电路，因此电感元件是无源元件、是储能元件，它本身不消耗能量。u、i取关联参考方向下页上页（1）电感的储能只与当时的电流值有关，电感电流不能跃变，反映了储能不能跃变；（2）电感储存的能量一定大于或等于零。从t0到t电感储能的变化量：

18、电感的储能表明下页上页时域形式：i(t)uL(t)L+-相量形式：相量模型jL+-相量关系：有效值关系：U=wLI相位关系：u=i+90°下页上页电感元件VCR的相量形式感抗的物理意义：(1)表示限制电流的能力；(2)感抗和频率成正比；wXL相量表达式:XL=L=2fL，称为感抗，单位为(欧姆)感抗和感纳:下页上页线性电容的电压、电流关系C＋－uiu、i取关联参考方向电容元件VCR的微分关系表明：（1）i的大小取决于u的变化率,与u的大小无关，电容是动态元件；(2)当u为常数(直流)时，i=0。电容相当于开路，电容有隔断直流作用；实际电路中通过电容的电流i为有限值，则电

19、容电压u必定是时间的连续函数.下页上页（1）电容的储能只与当时的电压值有关，电容电压不能跃变，反映了储能不能跃变；（2）电容储存的能量一定大于或等于零。从t0到t电容储能的变化量：电容的储能表明下页上页时域形式：相量形式：相量模型iC(t)u(t)C+-+-有效值关系：IC=wCU相位关系：i=u+90°相量关系：电容元件VCR的相量形式下页上页XC=-1/wC，称为容抗，单位为(欧姆)频率和容抗成反比,0，

20、XC

21、直流开路(隔直)w，

22、XC

23、0高频短路(旁路作用)w

24、XC

25、容抗与容纳：相量表达式:下页上页例1+_15Wu4H0.02Fi解相量模型j20W-j10

26、W+_15W下页上页例2+_5WuS0.2Fi解相量模型+_5W-j5W下页上页当无源网络内为单个元件时有：R+-Z可以是实数，也可以是虚数C+-L+-下页上页2.RLC串联电路由KVL：LCRuuLuCi+-+-+-+-uRjLR+-+-+-+-下页上页Z—复阻抗；R—电阻(阻抗的实部)；X—电抗(阻抗的虚部)；

27、Z

28、—复阻抗的模；z—阻抗角。转换关系：或R=

29、Z

30、coszX=

31、Z

32、sinz阻抗三角形

33、Z

34、RXjz下页上页分析R、L、C串联电路得出：（1）Z=R+j(wL-1/wC)=

35、Z

36、∠jz为复数，故称复阻抗（2）wL>1/wC，X>0，jz>0，电路为感性，电压

37、领先电流；相量图：选电流为参考向量，三角形UR、UX、U称为电压三角形，它和阻抗三角形相似。即zUXjL’R+-+-+-等效电路下页上页wL<1/wC，X<0，jz<0，电路为容性，电压落后电流；wL=1/wC，X=0，jz=0，电路为电阻性，电压与电流同相。zUXR+-+-+-等效电路R+-+-等效电路下页上页例已知：R=15,L=0.3mH,C=0.2F,求i,uR,uL,uC.解其相量模型为：LCRuuLuCi+-+-+-+-uRjLR+-+-+-+