向量法证明正弦定理.ppt

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1、5.9正弦定理、余弦定理1教学目标1、了解向量知识应用。2、掌握正弦定理推导过程。3、会利用正弦定理证明简单三角形问题。4、会利用正弦定理求解简单斜三角形边角问题。教学重点：正弦定理证明及应用难点：1、向量知识在证明正弦定理时的应用，与向量知识的联系过程。2、正弦定理在解三角形时应用思路。正弦定理及其应用1、正弦定理形式的提出正弦定理演示YX2、正弦定理的向量证明BAC想一想：如何用向量法证明正弦定理？BA在Y轴上的投影为CA在Y轴上的投影为

2、BA

3、cos(90o-B)=

4、BA

5、sinB

6、CA

7、cos(90o-C)=

8、CA

9、sinC公式变形式：a=2R

10、sinA,b=2RsinB,c=2RsinCa:b:c=sinA:sinB:sinC利用正弦定理可以实现边角互化，可以解决以下两类问题：1、已知两角和任一边，求其它两边和一角。2、已知两边和其中一边的对角，求另一边的对角。(从而进一步求出其他的边和角，包括解的个数的讨论问题)解：由正弦定理：为什么有两解的情况？A是锐角时知识归纳①已知两角及一边解三角形一定只有一解。②已知两边及一边的对角解三角形，可能无解、baACBabsinA时若b>a时两解，b≦a时一解BaA为直角或钝角时abABCabABCa>b时有一

11、解，一解或两解。a≦b时无解。随堂练习1、正弦定理适用的范围是A、直角三角形B、锐角三角形C、钝角三角形D、任意三角形DCA4、在△ABC中，“A=B”是“sinA=sinB”的___条件。A、充分不必要B、必要不充分C、充分必要D、不充分也不必要C5、在△ABC中，a=18,b=20,A=150o,则满足此条件的三角形的个数是A、0B、1C、2D、无数个ABCA、充分不必要条件B、必要不充分条件C、充分必要条件D、不充分也不必要条件C（三维第一课时第4题）3或6例1、已知△ABC中，c=10,A=45o,C=30o,求a,b和B（三维）三角形，并求出

12、它的外接圆半径和三角形的面积。解这个又A=30o,B=45o,所以C=105o（例1变式）例3、已知下列各三角形中的两边及其一边的对角，先判断三角形是否有解？有解的作出解答。本题无解。本题有两解。B=60o或120o,当B=60o时，C=90o.当B=120o时，C=30o.（三维）∵b>a,∴B>A=45o,∴有两解B=60o或120o1)当B=60o时，C=75o,2)当B=120o时，C=15o,（例2变式）为锐角，试判断此三角形的形状。例5、在△ABC中，如果lga-lgc=lgsinB=-lg,且B所以此三角形为等腰直角三角形（三维）形状。所

13、以三角形ABC是等腰三角形或直角三角形。（例3变式）